Estoy intentando realizar la integración numérica en el Heston utilizando la cuadratura de Gauss, pero obtengo un error de 4e-3, mientras que algunos de los precios de las llamadas profundas fuera del dinero cerca del vencimiento son menores que 1e-5. ¿Hay alguna forma de mejorar la precisión sin ser extremadamente lento o debería excluir esos precios de mi calibración?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Utiliza expansiones de fourier-coseno, primer trabajo de Fang-Oosterlee en 2008.
Es muy sencillo de codificar y la convergencia exponencial ofrece una precisión de trabajo en sub-segundos frente a un orden de magnitud más lento en Carr-Madan. Para la precisión de referencia se puede añadir otro orden de magnitud.
Mi implementación en VBA es más rápida y estable que Carr-Madan en C++ para las opciones OTM
Peter Moberg
Puntos
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La larga lista de comentarios sugiere dos cuestiones diferentes:
- ¿Está midiendo su error con respecto a los precios del mercado? o, en otras palabras, ¿está intentando calibrar los parámetros de Heston con los precios del mercado? Si es así, es bien sabido que Heston no va a coincidir bien, lo que no es demasiado sorprendente ya que sólo tiene 5 parámetros libres.
- Si se mide con respecto a algunos precios del modelo Heston de referencia (dados en la literatura), ¿a qué tipo de cuadratura de Gauss se refiere? Hay muchos diferentes. ¿Es adaptativa? ¿Cuántos puntos se utilizan?
En cuanto a (2), la sugerencia de @James es buena. El método de Cos es muy sencillo de aplicar y produce resultados satisfactorios la mayoría de las veces. Lo que no siempre es tan trivial es encontrar una buena estimación del intervalo de truncamiento (las sugerencias de Papel Cos son un buen punto de partida razonable). Esto afecta sobre todo a las opciones muy fuera del dinero.
Recientemente se ha propuesto una cuadratura rápida en Una cuadratura de Filon adaptativa para modelos de volatilidad estocástica y la comparación con otros métodos de cuadratura.
