¿Cuál es la correlación total entre los activos de una cartera?

Question

Supongamos que tengo una cartera con 10 activos, cada uno de ellos con un peso del 10% del total de la cartera (igualmente ponderado).

Es bien conocido cómo medir a partir de los precios históricos->retornos una matriz de varianza-covarianza. Y a partir de aquí tener la Varianza y el STD de la cartera (y más tarde esto es útil para el cálculo del VaR, etc.)

Sin embargo, también es útil conocer la correlación regular (coeficiente de correlación de Pearson) entre cada par de activos.

La pregunta es: ¿Cuál es la medida correcta para algún tipo de correlación "Total" o "Media" entre todo los activos de una cartera?

Ingenuamente, ya que la cartera tiene la misma ponderación, sólo tomé la media aritmética simple de todos los coeficientes de correlación por pares...

Answer 1

Se trata, en efecto, de una cuestión interesante.

Según este sitio web En un documento de Goldman Sachs [Tierens y Anadu (2004)] se proponen tres métodos alternativos para estimar las correlaciones medias de las acciones:

1. Calcule una matriz de correlación completa, ponderando sus elementos en función de con el peso de las acciones correspondientes en la cartera/índice, y excluyendo las correlaciones entre la acción y ella misma (es decir, los elementos diagonales de la matriz de correlaciones)
2. Correlación media aproximada correlación utilizando sólo las volatilidades de los valores individuales y la de la cartera/índice en su conjunto
3. Afinar 2. por referencia a la relación entre el índice y la volatilidad media de las acciones

Puede encontrar más detalles en el sitio web mencionado. Lamentablemente no he encontrado el artículo original, pero si alguien proporciona un enlace en los comentarios actualizaré el post.

Así que para responder a su pregunta sobre un método "correcto": Como siempre, no hay una manera "divina" de modelar los fenómenos estadísticos, siempre hay compensaciones con ciertas características que son útiles en algunas situaciones pero menos en otras. En la sección 3 (Comentarios) de la página web antes mencionada se pueden encontrar algunas características y compensaciones importantes de los distintos métodos.

Answer 2

Sólo quiero añadir a lo dicho por vonjd responder algunas informaciones sobre la comparación de los 3 métodos. Esto es demasiado grande para un comentario por lo que estoy publicando como una respuesta separada, pero por favor upvote su respuesta, no la mía.

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¿Importan en la práctica las diferencias metodológicas?

Para calibrar la importancia práctica de los sesgos de los métodos 2 y 3, calculamos la correlación ponderada de los valores del índice S&P 500 durante el periodo comprendido entre enero de 2002 y marzo de 2004. Para cada mes de nuestra muestra, utilizamos los rendimientos totales diarios de cada uno de los componentes del S&P 500 para calcular las correlaciones por pares necesarias en el método 1, y las volatilidades de cada acción necesarias en los métodos 2 y 3. Además, calculamos la volatilidad del índice S&P 500 basándonos en sus rendimientos totales diarios durante el mes, y utilizamos las ponderaciones del índice al principio del mes para obtener la correlación media ponderada de los valores.

El gráfico 2A muestra las correlaciones cruzadas medias ponderadas resultantes para cada uno de los 27 meses de la muestra, basadas en cada uno de los tres métodos de cálculo. La elección del método tiene un impacto modesto en el número de correlación media para una cartera o un índice bien diversificado como el S&P 500. La ilustración 2B aclara aún más este punto al trazar las diferencias entre las cifras de las correlaciones obtenidas con cada uno de los métodos. La diferencia absoluta en la correlación cayó por debajo de 0,05 durante los últimos 2+ años. La ilustración 2B también visualiza la sesgo consistente al alza en el método 3 en comparación con el método 2, pero la sobreestimación es inferior a 0,01 en valor absoluto.

Los gráficos 3A y 3B analizan la diferencia entre los métodos 1 y 2 más a fondo, observando algunas medidas brutas asociadas al sesgo de la volatilidad en el método 2 identificado anteriormente. Sugieren que Las diferencias más grandes tienden a producirse más a menudo en períodos en los que la volatilidad media de las acciones es más alta o cuando la volatilidad de las acciones ha cambiado en una cantidad mayor.