¿Cuál de las cuatro propiedades deseables de Arrow se viola en este escenario?

Question

Así que el escenario es el siguiente: hay 3 agentes y 4 alternativas, $a,b,c,$ y $d$ . La clasificación de la sociedad de las 4 alternativas es tal que

la alternativa de mayor rango es la alternativa de mayor rango del agente 1 del agente 1,

La alternativa que el agente 2 valora más entre las tres restantes es la segunda más valorada por la sociedad

La alternativa que el agente 3 califica como más alta entre las dos alternativas restantes es la tercera que califica la sociedad.

La sociedad clasifica la 4ª alternativa como la más baja.

Así que mi interpretación de la clasificación sería algo así:

¿Cuál de las cuatro propiedades deseables de Arrow se viola?

Supongo que la preferencia "Unanimidad" sería violada, porque el agente 2 prefiere $b$ en $c$ ¿pero esto no se refleja en la clasificación de la sociedad?

Las cuatro propiedades deseadas a las que me refiero son:

1/ Preferencias completas y transitivas

2/ Respetar la unanimidad

3/ Resultados no dictatoriales

4/ Independencia de las alternativas irrelevantes

Answer 1

Tenga en cuenta que el hecho de que una alternativa sea la mejor valorada por un agente implica comparaciones con todas las demás alternativas, lo que hace dudar de que su método satisfaga independencia de las alternativas irrelevantes . De hecho, no lo hace. La independencia de las alternativas irrelevantes es en realidad la única propiedad que se viola.

Aquí hay dos perfiles, en los que sólo importan las preferencias de los dos primeros agentes, por lo que no especificaré las preferencias de los demás. Sólo asumo que las preferencias de los otros agentes son las mismas en ambos perfiles.

Agente 1, Perfil $1$ : $a\succ b\succ c\succ d$

Agente 2, Perfil $1$ : $b\succ a\succ c\succ d$

En el perfil 1, la clasificación social de $a$ y $b$ es $a\succ b$ .

Agente 1, Perfil $2$ : $c\succ a\succ b\succ d$

Agente 2, Perfil $2$ : $b\succ a\succ c\succ d$

En el perfil 2, la clasificación social de $a$ y $b$ es $b\succ a$ .

Dado que la clasificación relativa de $a$ y $b$ es el mismo en ambos perfiles, se viola la independencia de las alternativas irrelevantes.