Preparación para la entrevista: afluencia del poder de la luna

Question

Me estoy preparando para una entrevista para un puesto de analista cuantitativo y una de las preguntas de ejemplo que se hicieron en exámenes anteriores fue:

"Supongamos que la Luna se desintegra y cae a la Tierra durante 5.000 años. ¿Cómo se compara este flujo de energía con el del Sol? ¿Mucho más, más o menos igual, o mucho menos?"

Mi idea era considerar la luna como una estrella y calcular su hipotético flujo de energía, pero lo de "caer a la tierra en 5000 años" me desconcierta un poco.

¿Cómo enfocarías el problema?

Gracias

Answer 1

Así es como yo lo haría;

* Resulta que sé que son suposiciones correctas.

** Supongamos que es sólo la energía potencial, y que como el punto de la parte "5000 años" de la pregunta.

1. La Luna procede de la Tierra, probablemente de su corteza, ya que la idea es que se formó a partir de un impacto. La corteza de la tierra es menos densa que el núcleo, por lo que la luna es menos densa que la tierra. Se trata de un 60% de densidad.
2. La luna tiene el mismo tamaño que la uña de un dedo de la mano.
3. La luna está a 240.000 millas*, mis brazos miden algo menos de 1 metro y la uña de un dedo tiene un diámetro de 1 cm. Hay ~5000 pies en una milla. Por lo tanto, el diámetro de la luna es 240000 x 5000/3 = 4000km diámetro.
4. El radio de la Tierra es de 6000 km, por lo que su radio es 3 el de la Luna. $3^3$ es 27 => los pesos de la tierra 27/0.6 = 45 ~= 50 veces más que la luna.
5. La tierra pesa 10 $^{25}$ Kg*.
6. la energía potencial es $mgh$ . Al desintegrar la luna y traerla lentamente (5000 años) a la tierra, estaremos ganando al menos su energía potencial**. Así que esto será $10^{25}\mathrm{Kg} / 50 \cdot 9.8\mathrm{ms}^{-2} \cdot 240000\mathrm{miles} = 9.8 \cdot 240000 \cdot 10^{25} / 50 \mathrm{Kg\ m\ miles\ s}^{-2} = 10^{34} K m^2 s^{-2} = 10^{33} J$ .
7. Hay $365\ 3600\ 24 =\ \sim30,000,000$ segundos en un año. Potencia = $ 10^{33}J / (30000000 \cdot 5000) = 10^{23}W$
8. Ahora volvemos a los trozos de tierra por un momento, recordando ese número. El radio de la tierra es de 6000Km. Así que la superficie es $4 \ \pi \ r^2 = 4 \ \pi \ 6000000^2 = \pi\ 1.32\mathrm{E}^{14} = 5\mathrm{E}^{15}\ \mathrm{m}^2$
9. Energía por metro cuadrado = $2\cdot10^{7}\ \mathrm{W}$ .
10. Se necesita 1 caloría para elevar 1cm $^3$ de agua en 1 grado. 1 caloría es 4,2J. Así que por metro cuadrado de tierra, tenemos suficiente energía para elevar $5\mathrm{E}^6 \mathrm{ml}$ de agua en un grado cada segundo. O, lo suficiente como para (elevar a) ebullición*** $50\ell$ de agua por segundo por metro cuadrado.

Así que diría mucho más.

Ahora, eso parece mucho. Obviamente es más de lo que el sol pone. No estoy seguro de si he hecho algún msitake horrible aquí, lo comprobaré más tarde - estoy a punto de irme a casa. Una rápida comprobación de cordura, sin embargo, produce que el Cráter de Vredefort fue creado por un metoer que se cree que tenía entre 15 y 20 km de diámetro. Y que habría que tallar 150 trozos de este tamaño de la luna por día para reducirla a la nada en 5000 años.

Así que eso es un lote de masa que se vierte sobre la tierra cada día. Es cierto que no irá tan rápido, pero sigue habiendo mucha sustancia.

Esto también hace que se asuma que todo de la energía potencial se convierte en calor. No creo que esto sea probable - lo que probablemente ocurrirá es que cambiará el momento angular de la tierra de tal manera que el momento angular total del sistema permanece igual. Si se observa el sol y la luna desde el norte celeste, la tierra orbita alrededor del sol, la luna orbita alrededor de la tierra, y tanto la tierra como la luna giran, todo ello en sentido contrario a las agujas del reloj. Al atraer a la luna, la tierra girará más rápido y disminuirá la duración del día.

*** ignorando que la energía necesaria para calentar el agua no es constante

También hay que preguntarse por qué cae a la tierra.

Answer 2

Según la forma en que está formulada la pregunta, el enfoque más sencillo es:

1) Estima la energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-Luna. 2) Utiliza el resultado de 1) para estimar una potencia media como Energía/tiempo. 3) Estimar la potencia solar en la mitad iluminada de la Tierra. 4) La comparación del resultado en 2) y 3) permite juzgar la magnitud relativa.

Algunos de estos pasos se indicaron en otras respuestas, pero hay algunos errores.