Hola en un modelo de tratamiento simple
$$y=\beta_0+\beta_1w+e$$
donde $w$ es la unidad para el tratamiento por grupo. ¿Debería añadir variables ficticias para los grupos para controlar las diferencias? He leído en alguna parte que no se debe, pero no recuerdo dónde ni por qué.
Esto suena como el requisito estándar de "eliminar una variable ficticia" cuando se incluyen características binarias en la regresión lineal, porque de lo contrario, obtendremos una mutlicolinealidad perfecta y no habrá solución.
Supongamos que tiene tres subgrupos, separados por edad: Y (oung), A (adulto), O (ld). Tiene razones para creer que el efecto del tratamiento se correlaciona con el grupo de edad, y quiere controlar esta asociación. Si incluye tres variables ficticias en la regresión para ese efecto, creará una mutlicolinealidad perfecta, porque si suma estas tres columnas de la matriz de regresión fila por fila, obtendrá una serie de unos, que ya está presente en la matriz, puesto que ya existe un término constante y, por tanto, un regresor que consiste en una serie de unos.
En estos casos, excluimos de la matriz de regresores cualquiera de las tres variables ficticias de control (por muchas razones es no una buena idea dejar el término constante en lugar de uno de los dummies). Esto tiene el efecto de que la interpretación de los resultados pasa a estar condicionada por el grupo cuya variable ficticia excluimos: si digamos que especificamos
$$y=\beta_0+\beta_1w + \gamma_1A + \gamma_2O+e$$
entonces $\gamma_1$ mide cuánto más (o menos, si es negativo) ser Adulto afecta al resultado, en comparación con ser Joven, y $\gamma_2$ de forma análoga para los Antiguos.
No obstante, pueden darse situaciones de multicolinealidad perfecta (o casi) incluso en este enfoque, dependiendo también de la naturaleza y la distribución de los valores de la variable dependiente. Si la variable dependiente es también binaria, tales posibilidades aumentan, ya que podemos tener fenómenos de "separación completa/previsión perfecta" y similares.
En general, la inclusión de controles en las regresiones de tratamiento es un enfoque estándar, y muy razonable. Incluyendo dummies como controles, pueden tener las complicaciones mencionadas.
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