No se necesita la EDP para aplicar el algoritmo LSM.
El $T$ vencimiento Precio de la llamada americana a tiempo $t$ es $$v_t = \max_{\tau} E_t\left[e^{-\int_t^\tau r(u) du} (S_\tau - K)^+\right]$$ donde el máximo es sobre todos los tiempos de parada $t \leq \tau \leq T$ .
Tras discretizar el tiempo a lo largo de una línea temporal discreta $t_k$ Esto lleva a la recursión $$ v_{t_k} = \max\left\{(S_{t_k} - K)^+, E_{t_k}\left[v_{t_{k+1}} e^{-\int_{t_k}^{t_{k+1}} r(u) du}\right] \right\} $$ donde $E_{t_k}\left[v_{t_{k+1}} e^{-\int_{t_k}^{t_{k+1}} r(u) du}\right]$ es la opción valor de continuación (el valor si decide no ejercer en $t_k$ ).
El algoritmo LSM de Longstaff y Schwartz es un "truco" para calcular el valor de continuación en cualquier punto de la simulación de Montecarlo sin tener que recurrir a una nueva simulación de Montecarlo que se originaría en ese punto.
Como puede ver usted no necesitan una EDP para $v$ para aplicar el algoritmo. Lo único que necesitas es el SDE para $S_t$ para generar las trayectorias de Montecarlo, así como las funciones de proyección adecuadas para el propio algoritmo LS (hay muchas y buenas referencias sobre esto último, por ejemplo Métodos de Monte Carlo en finanzas - Peter Jäckel ).
