2 votos

Cómo configurar correctamente los pagos en un juego de división del trabajo

Reconozco que soy un novato en lo que se refiere a la teoría de los juegos (actualmente llevo unas cuantas clases en el curso de introducción de Yale), así que espero que la gente me conceda lo que puede ser una pregunta tonta.

Intentaba entender cómo afecta el Equilibrio de Nash a la división del trabajo (que era uno de los ejemplos utilizados en la clase). En concreto, intentaba representar una simple disputa conyugal: quién limpia la casa. Asumo que ambos miembros de la pareja prefieren por igual que la casa esté limpia y que tienen estándares de limpieza similares. Además, estoy suponiendo que si ambos limpian, contribuyen al trabajo por igual (o, al menos, de una manera en la que ambos están igualmente satisfechos). Tanto los libros de John Gottman como la experiencia personal me aseguran que estas son suposiciones bastante ingenuas, pero tened paciencia.

Los dos Equilibrios de Nash son a) cuando se reparten el trabajo a partes iguales o b) cuando ninguno de los dos limpia (el equilibrio "malo"). Esto se debe a que ninguno de ellos quiere ser el que se quede haciendo todo el trabajo. Mi razonamiento es que a ninguno de los dos le gustaría ser el que tiene que hacer toda la limpieza; sin embargo, ambos preferirían que la otra persona hiciera toda la limpieza.

Intenté formularlo de la siguiente manera:

El marido limpia

El marido no limpia

La esposa limpia

1,1

2,0

La esposa no limpia

0,2

0, 0

Por otro lado, el hecho de que compartan la limpieza es efectivamente un compromiso: ambos comparten el coste por igual y ambos obtienen el beneficio por igual. Por otro lado, los siguientes hechos me molestan:

  • ¿La forma en que he estructurado las compensaciones implica que no hay ninguna compensación para el cónyuge que hace todo el trabajo? Sí, tienen el "coste" añadido de hacer todo el trabajo ellos mismos, pero esto diría que el coste del trabajo añadido totalmente compensado el beneficio de tener la casa limpia - es tan "malo" para ellos como si el trabajo no se hubiera hecho en absoluto (lo que me parece extraño, porque algunos cónyuges podrían preferir hacer todo el trabajo ellos mismos que no hacerlo en absoluto).
  • Del mismo modo, no hay ninguna "penalización" por no tener la casa limpia, simplemente no se les paga. Sin embargo, estoy un poco confundido sobre si eso está bien; si ninguna de las dos personas consigue lo que quiere, ¿debería el pago ser negativo porque están descontentos por ese hecho, o debería ser simplemente 0 porque no consiguieron lo que querían (y por lo tanto no obtuvieron ningún pago)?
  • En cuanto a mi punto anterior: si ajusto los pagos, me gustaría asegurarme de que lo hago de tal manera que ambos limpios o ninguno limpio sigan siendo soluciones de equilibrio.

¿Están mis preocupaciones bien fundadas aquí, o hice la tabla correctamente después de todo?

3voto

Xenon Puntos 219

Si quiere que "ambos no limpian" sea un equilibrio de Nash (NE), entonces su matriz de pagos no funciona. Con esos resultados, limpiar es una estrategia estrictamente dominante y "ambos limpian" es el único EN.

Un enfoque más sistemático sería asumir que una casa limpia tiene utilidad $b>0$ para ambos socios, pero la limpieza por sí sola genera una desutilidad de $c>0$ . Es probable que la limpieza tenga una desutilidad marginal creciente, de modo que compartir el trabajo de limpieza sólo cuesta, digamos, $c/4$ . Entonces la matriz de pagos es

El marido limpia

El marido no limpia

La esposa limpia

$b-c/4$ , $b-c/4$

$b-c$ , $b$

La esposa no limpia

$b$ , $b-c$

0, 0

Si $b>c$ Entonces "sólo la mujer limpia" y "sólo el marido limpia" son dos NE estrictas (y también hay una mixta simétrica).

Si $b<c$ Entonces "la mujer no limpia" y "el marido no limpia" son estrategias estrictamente dominantes y "nadie limpia" es la única NE. Si $b<c$ pero $4b>c$ entonces "ambos limpian" es Pareto mejor que "nadie limpia" (y maximiza de forma única los resultados totales), lo que implica que su juego es un Dilema del Prisionero.

Con este enfoque, por supuesto, "ambos limpian" nunca es una NE, ya que ahorrar los costes de la limpieza mientras se disfruta de los beneficios de una casa limpia es siempre preferible a participar en la limpieza. Pero esto es lo que usted parece suponer ("ambos preferirían que la otra persona hiciera toda la limpieza"). Esta suposición contradice tu deseo de tener una NE en la que ambos limpien.

Sin embargo, se podría argumentar que el juego que realmente juegan es la versión infinitamente repetida de este juego 2x2. Esto abre la posibilidad de que "ambos siempre limpios" sea un resultado NE del juego repetido, por ejemplo, basado en estrategias Trigger, incluso para el caso del Dilema del Prisionero (con una tasa de descuento suficientemente pequeña).

Finanhelp.com

FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X