Considere el siguiente problema \begin{align} &\max_u F(x,u)\\ \text{s.t. }& u \in [0,\bar u]. \end{align}
Alguna idea de cómo fusionar las dos restricciones $u \geq 0$ y $\bar u - u \geq 0$ en una sola restricción $f(u,\bar u) \geq 0$ ?
Considere el siguiente problema \begin{align} &\max_u F(x,u)\\ \text{s.t. }& u \in [0,\bar u]. \end{align}
Alguna idea de cómo fusionar las dos restricciones $u \geq 0$ y $\bar u - u \geq 0$ en una sola restricción $f(u,\bar u) \geq 0$ ?
$$0\leq u \leq \bar u \implies -\frac {\bar u}{2} \leq u - \frac {\bar u}{2} \leq \frac {\bar u}{2}$$
$$\implies \left | u - \frac {\bar u}{2}\right| \leq \frac {\bar u}{2}$$
$$\implies \frac {\bar u}{2} - \left | u - \frac {\bar u}{2}\right| \geq 0$$
ADDENDUM En un comentario se propuso que podríamos utilizar la expresión al cuadrado para lograr la diferenciabilidad en todas partes,
$$\frac {\bar{u}^2}{4} - \left ( u - \frac {\bar u}{2}\right)^2 \geq 0$$
Veamos: entonces se nos permite descomponer el cuadrado y escribir
$$\frac {\bar{u}^2}{4} - u^2 + u\bar u - \frac {\bar{u}^2}{4} \geq 0$$
$$\implies -u^2 + \bar u u \geq 0 \implies u(\bar u -u) \geq 0$$
que no es más que la multiplicación de las dos restricciones separadas.
ADDENDUM II
Si tenemos $u \in [a,b]$ para $a<b$ reales arbitrarios, entonces la expresión general es
$$-u^2+(a+b)u-ab\geq 0$$
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