Supongamos que existe un trabajador que vive en un universo de tiempo discreto y descuenta los pagos futuros con el factor de descuento $b\in (0,1)$ .
Y suponemos que este trabajo es en el período $t=0$ al principio.
Se supone que los salarios tienen un soporte discreto definido como $W=\{4,16\}$ . Es decir, cualquier salario ofrecido por cualquier empresa es 4 o 16.
Esta mano de obra tiene un trabajo actualmente y el salario actual es $w_t\in W$ . Si quiere buscar otro trabajo en el período $t$ tiene que incurrir en un coste de búsqueda fijo $k\in (0,4)$ por periodo.
Si la mano de obra quiere buscar trabajo, o bien acepta el mismo salario que una oferta de otra empresa con prbabilidad de $1/2$ o acepta el otro nivel salarial como oferta con probabilidad de 1/2.
Supongamos que la mano de obra consume todos sus ingresos salariales (es decir, netos del coste de búsqueda) en cualquier momento $t$ y que la utilidad del período por el consumo es lineal.
Mi pregunta es
(1)En primer lugar, después de definir el estado, las variables de control y la ecuación de Bellman, me gustaría hacer una intuición que simplemente da que la mano de obra no hace búsqueda de empleo en el periodo $t$ si $w_t = 16$ y luego quiero calcular el valor de esta política de "no búsqueda".
(2) En segundo lugar, me gustaría demostrar si la siguiente política es óptima. "Buscar en el periodo $t$ cuando $w_t=4$ y no buscar en el período $t$ cuando $w_t=16$ . ¿Cómo puedo explicar por qué es esto?
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Mi intento de solución es
El trabajo quiere maximizar $E_0\{ \sum_{t=0}^{\infty}b^t c_t\}$
Y si la mano de obra no quiere buscar trabajo, entonces $c_t=w$ pero si la mano de obra quiere buscar un trabajo, entonces $c_t=w-k$
Dejemos que $F(w)$ es una distribución i.i.d.
La ecuación de Bellman para buscar un empleo y no buscarlo viene dada por
$W(w)=w+bW(w)$
$U= (w-k)+b\int_0^{\infty} \max \{U, W(w)\}dF(w)$
donde $W(w)$ es el pago por aceptar un salario $w$ y $U$ es el pago por buscar una oferta salarial, ganando $w-k$ y muestreo de nuevo en el próximo periodo.
Entonces, al calcular las ecuaciones, obtengo que $W(w)=w/(1-b)$ que es estrictamente creciente en $w$ . Por lo tanto, el salario de reserva $w_R$ tal que $W(w_R)=U=w_R/(1-b)$ . Entonces la mano de obra acepta si $w\ge w_R$ y no acepta si $w<w_R$ .
Y obtengo que $w_R=(1-b)(w-k) b\int_0^{\infty} max\{w_R, w\}dF(w)$
No puedo continuar después de ese punto. Por favor, ayúdenme a hacer esta pregunta. Muchas gracias.
