Suponiendo que el logaritmo del retorno se define como el logaritmo del precio de hoy dividido por el precio de ayer.
¿Sabes esta única pieza de información (el logaritmo promedio del retorno de una acción en un largo periodo de tiempo), indica algo sobre la acción? ¿Es este un indicador comúnmente utilizado?
Los rendimientos logarítmicos son muy comúnmente utilizados en matemáticas financieras, especialmente en finanzas cuantitativas. La propiedad importante es que son simétricos alrededor de 0 con respecto a la adición.
Esta propiedad hace posible hablar sobre un retorno promedio.
Por ejemplo, si una acción baja un 20% durante un período de tiempo, tiene que aumentar un 25% para volver al punto de partida. En cambio, en el caso del rendimiento logarítmico, los números son 0.223 a la baja durante un período de tiempo, y 0.223 al alza para volver a cuadrar 1.
En este sentido, simplemente se puede tomar un promedio aritmético y tiene sentido. Se pueden sumar o restar valores en la escala de rendimiento logarítmico libremente, como tasas de interés logarítmicas o tasas de inflación logarítmicas. Mientras que la media aritmética de los retornos (no logarítmicos) es simplemente insignificante: ¿Una acción con retornos -3% y +3% tendría un 0% de promedio, cuando de hecho la acción ha disminuido de precio?
El enfoque correcto en los retornos de precios directos sería tomar una media diferente (por ejemplo, geométrica) para obtener un promedio decente. Y sin embargo, será difícil incorporar otra información, como restar la tasa sin riesgo o la tasa de inflación para obtener retornos promedio ajustados por tasa.
En resumen: Los rendimientos logarítmicos son más fáciles de manejar computacionalmente, especialmente en grandes cantidades, pero los rendimientos no logarítmicos son más fáciles de comprender/imaginar como un número propio.
Probablemente la mejor manera de investigar esto es mirar un ejemplo. En primer lugar, como los comentaristas anteriores ya han dicho, el log-return de un período es log(precio en el tiempo t/precio en el tiempo t-1), que es aproximadamente igual al cambio porcentual en el precio desde el tiempo t-1 hasta el tiempo t, siempre que este cambio porcentual no sea grande en comparación con el tamaño del precio. (Nota: tienes que usar el logaritmo natural, es decir, logaritmo en base e - botón ln en una calculadora - aquí.)
El principal uso del log-return es que es un proxy para el cambio porcentual en el precio, lo cual resulta ser matemáticamente conveniente, por diversas razones que en su mayoría ya han sido mencionadas en los comentarios.
Pero tú ya sabes esto; tu pregunta real es sobre el log-return promedio durante un período de tiempo. ¿Qué indica esto sobre la acción?
La respuesta es: si el precio de la acción no está cambiando mucho, entonces el log-return promedio es aproximadamente igual al cambio porcentual promedio en el precio, y es muy fácil y rápido de calcular. Pero si el precio de la acción es muy volátil, entonces el log-return promedio puede ser muy diferente al cambio porcentual promedio en el precio.
Aquí tienes un ejemplo: los precios de cierre de Pitchfork Oil de la negociación de la semana pasada son: 10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. Los cambios porcentuales son: -0.5, 1.4, -0.58, 1, -0.8, 6.5 (donde -0.5 significa -50%, etc.) El cambio porcentual promedio es 1.17, o 117%. Por otro lado, los log-returns para el mismo período son -0.69, 0.88, -0.88, 0.69, -1.6, 2, y el log-return promedio es aproximadamente 0.068. Si usáramos esto como un proxy para el cambio porcentual promedio en el precio durante los siete días, obtendríamos 6.8% en lugar de 117%, que está muy equivocado. La razón por la que está equivocado es porque el precio fluctuó tanto.
Por otro lado, los precios de cierre de United Marshmallow durante el mismo período son 10, 11, 12, 11, 12, 13, 15. El cambio porcentual promedio de un día para otro es 0.073, y el log-return promedio es 0.068, por lo que en este caso el log-return está muy cerca del cambio porcentual. Y tiene la ventaja de ser calculable solo a partir de los precios primero y último, porque las propiedades de los logaritmos implican que se simplifica a (log(15)-log(10))/6. Nota que esto es exactamente lo mismo que para Pitchfork Oil.
Entonces una razón por la cual podrías estar interesado en el log-return promedio es que te da una forma muy rápida de estimar el rendimiento promedio, si el precio de la acción no está cambiando mucho.
Otra razón, más sutil, es que en realidad se comporta mejor que el rendimiento porcentual. Cuando el precio de Pitchfork salta de 5 a 12 y luego cae de nuevo a 5, los cambios porcentuales son +140% y -58%, para un promedio de +82%. Eso suena bien, pero si lo hubieras comprado a 5 y luego lo hubieras vendido a 5, en realidad no habrías ganado nada en tu dinero. Los log-returns para el mismo período no tienen esta propiedad perturbadora, porque suman un total de 0%.
¿Cuál es la diferencia real en este ejemplo? Bueno, si hubieras comprado $1 de Pitchfork el martes, cuando estaba a 5, y lo hubieras vendido el miércoles, cuando estaba a 12, habrías obtenido un beneficio de $1.40. Si luego hubieras comprado otro $1 el miércoles y lo hubieras vendido el jueves, habrías tenido una pérdida de $0.58. En total, tu ganancia habría sido de $0.82. Esto es lo que el retorno porcentual promedio está calculando.
Por otro lado, si hubieras sido un inversor a largo plazo que hubiera comprado el martes y se hubiera mantenido hasta el jueves, entonces citar un "retorno promedio" del 82% es muy engañoso, porque de ninguna manera corresponde al retorno real del 0% que realmente obtuviste.
La moraleja es que quizás sea mejor mirar los log-returns si eres un tipo de inversor de comprar y mantener, porque los log-returns se cancelan cuando los precios fluctúan, mientras que los cambios porcentuales en el precio no lo hacen. Pero el lado negativo de esto es que tu log-return promedio durante un período de tiempo no te da mucha información sobre lo que han estado haciendo los precios, ya que es simplemente (log(precio final) - log(precio inicial))/número de períodos. Dado que es tan fácil de calcular a partir de los precios inicial y final en sí, comúnmente no lo verás en las páginas financieras, que yo sepa.
Finalmente, para responder a tu pregunta: "¿Saber esta sola pieza de información indica algo sobre la acción?", yo diría: no realmente. Desde el punto de vista de este indicador único, Pitchfork Oil y United Marshmallow parecen inversiones idénticas, cuando claramente no lo son. Saber el log-return promedio es exactamente lo mismo que saber la relación entre los precios finales e iniciales.
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