Suponiendo que el logaritmo de retorno se define como el logaritmo del precio de hoy dividido por el precio de ayer.
¿Saber esta única pieza de información (el logaritmo de retorno promedio de una acción durante un largo período de tiempo) indica algo sobre la acción? ¿Es este un indicador comúnmente usado?
Los logaritmos de los rendimientos son muy utilizados en matemáticas financieras, especialmente en finanzas cuantitativas. La propiedad importante es que son simétricos alrededor de 0 con respecto a la suma.
Esta propiedad hace que sea posible hablar de un rendimiento promedio.
Por ejemplo, si una acción baja un 20% en un período de tiempo, debe subir un 25% para volver al punto de partida. En cambio, para el logaritmo de los rendimientos los números son -0.223 hacia abajo en un período de tiempo y 0.223 hacia arriba para volver al punto de partida.
En este sentido, simplemente puedes tomar un promedio aritmético y tiene sentido. Puedes sumar o restar libremente valores en la escala de logaritmo de rendimiento, como tasas de interés de logaritmo o tasas de inflación de logaritmo. Mientras que la media aritmética de los rendimientos (no logarítmicos) simplemente no tiene sentido: ¡Una acción con rendimientos del -3% y +3% tendría un promedio del 0%, cuando de hecho la acción ha disminuido de precio?
El enfoque correcto en los rendimientos directos de precios sería tomar una media diferente (por ejemplo, geométrica) para obtener un promedio decente. Y aún así, será difícil incorporar otra información, como restar la tasa libre de riesgo o la tasa de inflación para obtener rendimientos promedio ajustados por tasa.
En resumen: Los logaritmos de rendimiento son más fáciles de manejar computacionalmente, especialmente en grandes cantidades, pero los rendimientos no logarítmicos son más fáciles de comprender/imaginar como un número propio.
Probablemente la mejor manera de investigar esto es mirar un ejemplo. Primero, como los comentaristas anteriores ya han dicho, el logaritmo de retorno de un período es logaritmo(precio en el tiempo t/precio en el tiempo t-1), que es aproximadamente igual al cambio porcentual en el precio desde el tiempo t-1 hasta el tiempo t, siempre y cuando que este cambio porcentual no sea grande en comparación con el tamaño del precio. (Nota que tienes que usar el logaritmo natural, es decir logaritmo en base e - botón ln en una calculadora - aquí.)
El uso principal del logaritmo de retorno es que es un proxy para el cambio porcentual en el precio, lo cual resulta ser matemáticamente conveniente, por varias razones que ya han sido mencionadas en los comentarios.
Pero ya sabes esto; tu pregunta real es sobre el logaritmo de retorno promedio durante un período de tiempo. ¿Qué indica esto sobre la acción?
La respuesta es: si el precio de la acción no está cambiando mucho, entonces el logaritmo de retorno promedio es aproximadamente igual al cambio porcentual promedio en el precio, y es muy fácil y rápido de calcular. Pero si el precio de la acción es muy volátil, entonces el logaritmo de retorno promedio puede ser muy diferente al cambio porcentual promedio en el precio.
Aquí tienes un ejemplo: los precios de cierre de Pitchfork Oil de la semana pasada son: 10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. Los cambios porcentuales son: -0.5, 1.4, -0.58, 1, -0.8, 6.5 (donde -0.5 significa -50%, etc.) El cambio porcentual promedio es 1.17, o 117%. Por otro lado, los logaritmos de retorno para el mismo período son -0.69, 0.88, -0.88, 0.69, -1.6, 2, y el logaritmo de retorno promedio es aproximadamente 0.068. Si usáramos esto como un proxy para el cambio porcentual promedio en el precio durante los siete días completos, obtendríamos 6.8% en lugar de 117%, lo cual está muy mal. La razón por la cual está mal es porque el precio fluctuó mucho.
Por otro lado, los precios de cierre de United Marshmallow durante el mismo período son 10, 11, 12, 11, 12, 13, 15. El cambio porcentual promedio de un día a otro es 0.073, y el logaritmo de retorno promedio es 0.068, por lo que en este caso el logaritmo de retorno está muy cerca del cambio porcentual. Y tiene la ventaja de ser calculable solo con los primeros y últimos precios, ya que las propiedades de los logaritmos implican que se simplifica a (logaritmo de 15 - logaritmo de 10) / 6. Nota que esto es exactamente lo mismo que para Pitchfork Oil.
Entonces una razón por la que podrías estar interesado en el logaritmo de retorno promedio es que te da una forma muy rápida de estimar el retorno promedio, si el precio de la acción no está cambiando mucho.
Otra razón, más sutil, es que en realidad se comporta mejor que el retorno porcentual. Cuando el precio de Pitchfork salta de 5 a 12 y luego cae de nuevo a 5, los cambios porcentuales son +140% y -58%, para un promedio de +82%. Eso suena bien, pero si lo hubieras comprado a 5 y luego lo hubieras vendido a 5, en realidad no habrías hecho nada. Los logaritmos de retorno para el mismo período no tienen esta propiedad perturbadora, porque suman 0%.
¿Cuál es la diferencia real en este ejemplo? Bueno, si hubieras comprado $1 de Pitchfork el martes, cuando estaba a 5, y lo hubieras vendido el miércoles, cuando estaba a 12, habrías obtenido una ganancia de $1.40. Si luego hubieras comprado otro $1 el miércoles y lo hubieras vendido el jueves, habrías tenido una pérdida de $0.58. En total, tu ganancia habría sido de $0.82. Esto es lo que está calculando el retorno porcentual promedio.
Por otro lado, si hubieras sido un inversor a largo plazo que hubiera comprado el martes y se hubiera mantenido hasta el jueves, entonces citar un "retorno promedio" del 82% es muy engañoso, porque de ninguna manera corresponde al retorno real del 0% que realmente obtuviste.
La moraleja es que puede ser mejor mirar los logaritmos de retorno si eres un tipo de inversor de comprar y mantener, porque los logaritmos de retorno se cancelan cuando los precios fluctúan, mientras que los cambios porcentuales en el precio no lo hacen. Pero la desventaja de esto es que tu logaritmo de retorno promedio durante un período de tiempo no te ofrece mucha información sobre lo que han estado haciendo los precios, ya que es simplemente (logaritmo del precio final - logaritmo del precio inicial) / número de períodos. Dado que es tan fácil de calcular a partir de los precios iniciales y finales, comúnmente no lo verás en las páginas financieras, por lo que yo sé.
Finalmente, para responder a tu pregunta: "¿Saber esta única pieza de información indica algo sobre la acción?", Yo diría: no realmente. Desde el punto de vista de este indicador, Pitchfork Oil y United Marshmallow parecen ser inversiones idénticas, cuando claramente no lo son. Saber el logaritmo de retorno promedio es exactamente lo mismo que saber la relación entre los precios finales e iniciales.
Saber el rendimiento logarítmico es útil: el rendimiento logarítmico puede ayudarte a calcular el rendimiento anual durante el período en que se estimó, y esto debería ser comparable entre acciones.
Uno solo debe tener cuidado con el cálculo para asegurarse de que se haga correctamente la consideración de los dividendos.
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