Para una tarea, me esforcé por resolver la siguiente pregunta pero no pude ir más allá:
endowment of person 1 = (30,0)
endowment of person 2 = (0,20)
las funciones de utilidad son tales que: \begin{eqnarray*} U (a_1,b_1) & = & \min(a_1,b_1) \\ \\ U (a_2,b_2) & = & \min(4a_2,b_2). \end{eqnarray*}
Lo que estoy haciendo es poner a1 igual a b1 y 4a2 igual a b2. Después de eso estoy escribiendo esto; $$ p_1 a_1 + p_2 b_1 = 30p_1 \mbox{ and } p_1a_2 + p_24a_2 = 20p_2 $$ Finalmente, al ver la condición de viabilidad, estoy anotando: \begin{eqnarray*} \frac{30p_1}{p_1+p_2} + \frac{20p_2}{p_1+4p_2} & = & 30 \\ \\ \frac{30p_1}{p_1+p_2} + \frac{4 \cdot 20p_2}{p_1+4p_2} & = & 20. \end{eqnarray*}
Aquí, si hago algunos cálculos, resultan $p_1 = p_2$ y en consecuencia $a_1=b_1=15, a_2=4$ y $b_2=16.$ Pero entonces el problema es que hay un exceso de demanda del bien2 y no hay un NOSOTROS.
Como alternativa, estoy considerando tener $p_2 = 0$ para que exista un Equilibrio Walrasiano.
PERO, estoy atascado en este punto y me falta la intuición correcta para resolver los próximos pasos. O bien, puede que esté en un camino completamente incorrecto. Por favor, explíqueme qué se hará con este exceso de demanda.
Gracias de antemano.
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¿Por qué está considerando $p_2 = 0$ ? Obsérvese que a todo el mundo le gusta el bien 2 "más" que el bien 1. Y la oferta total del bien 1 supera a la del bien 2. Esto significa que el bien 2 siempre será escaso antes que el bien 1. Por lo tanto, hay que considerar $p_1 = 0$ .
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¿Cómo vemos que tanto a la persona 1 como a la 2 les gusta más el bien 2?
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De las relaciones de complemento.