Error del modelo de volatilidad local

Question

Estoy implementando mi preciador de volatilidad local utilizando el método de diferencias finitas en MATLAB. Parametrizo la superficie de volatilidad implícita utilizando la parametrización SSVI ( Gatheral & Jacquier ), lo que me permite obtener una superficie de volatilidad local bastante suave:

Utilizo la fórmula de Dupire en términos de varianza total implícita $w(k,T)$ , donde $k=\log(K/F_{0,T})$ y interpSsviStineman se encarga de interpolar la curva de varianza total ATMF y devolver el nivel de varianza total implícito para cualquier $k$ y $T$ :

delta_k = 0.0001;
delta_t = 1e-6;
w_k_t = interpSsviStineman(k, t_, ssvi_param_);
w_k_tm = interpSsviStineman(k, t_-delta_t, ssvi_param_);
w_k_tp = interpSsviStineman(k, t_+delta_t, ssvi_param_);
dwdt = (w_k_tp-w_k_tm)/(2*delta_t);
w_km_t = interpSsviStineman(k-delta_k, t_, ssvi_param_);
w_kp_t = interpSsviStineman(k+delta_k, t_, ssvi_param_);
dwdk = (w_kp_t-w_km_t)/(2*delta_k);
d2wdk2 = (w_kp_t+w_km_t-2*w_k_t)/(delta_k^2);
[kg, ~] = ndgrid(k, t_);
local_var = dwdt./(1-kg./w_k_t.*dwdk+1/4*(-1/4-1./w_k_t+...
    kg.^2./w_k_t.^2).*(dwdk).^2 + 1/2*d2wdk2);
local_vol = sqrt(local_var);

Para validar mi implementación, estoy revalorizando las opciones vainilla que utilicé para calibrar la superficie de volatilidad en primer lugar. Si mi implementación fuera correcta, esperaría poder retroceder las mismas volatilidades implícitas utilizadas para generar la superficie de volatilidad local. Este no es el caso y parece que sólo puedo igualar los precios de las opciones AMTF mientras que mi implementación está sobrevalorando las opciones en las alas:

Agradecería cualquier sugerencia que me pueda indicar el error.

¡Salud!

Answer 1

El error que tenía en mi solucionador PDE era que para aproximar el valor de la opción en el tiempo $t$ en el algoritmo hacia atrás, estaba muestreando la volatilidad local para el tiempo de expiración $t$ en lugar de $T-t$ .