Pregunta sobre la función de bienestar social y el perfil social

Question

¿Qué significan la función de bienestar social y el perfil social? ¿Cómo se relacionan?

Answer 1

En su formulación más general, un función de bienestar social no es más que una función de utilidad que representa las preferencias de "la sociedad en su conjunto" (o las preferencias de un hipotético "planificador social benévolo" que toma decisiones por la sociedad).

Dejemos que $X$ ser un espacio de "resultados sociales". (Los resultados sociales podrían ser cualquier cosa . Pero si quiere un ejemplo concreto, suponga que los resultados sociales describen las asignaciones de recursos a los individuos. Si hay $N$ individuos, y hay $M$ distintos tipos de recursos, la asignación es un ( $N \times M$ )-vector dimensional, por lo que en este caso $X$ sería un subconjunto de $\mathbb{R}^{N\times M}$ .) A función de bienestar social es sólo una función $W:X \rightarrow\mathbb{R}$ ; heurísticamente, si $x$ es algún elemento de $X$ (algún "resultado social") entonces $W(x)$ mide el "bienestar total" o el "valor social" o la "conveniencia general" (o lo que sea) de $x$ . Por lo tanto, el planificador social benevolente debe aspirar a políticas que maximicen el valor de $W$ .

La cuestión clave, por supuesto, es cómo definir $W$ . Una forma de hacerlo es construir de alguna manera $W$ de las preferencias o funciones de utilidad de los individuos. Supongamos que hay $N$ individuos, cada uno de los cuales tiene un orden de preferencia $\succeq_i$ en $X$ . Esta colección de órdenes de preferencia $(\succeq_1,\succeq_2,\ldots,\succeq_N)$ es un (ordinal) perfil social . (Esto responde en parte a su segunda pregunta.) Una gran parte de la teoría moderna de la elección social y el bienestar consiste en definir formas sistemáticas y basadas en principios para definir $W$ basado en el perfil $(\succeq_1,\succeq_2,\ldots,\succeq_N)$ .

Normalmente, la información de preferencia puramente ordinal sobre los individuos no es suficiente. (Esta es una forma de leer el Teorema de Imposibilidad de Arrow - no entraré en detalles aquí). Así que podríamos querer dotar a cada individuo de un función de utilidad $u_i:X \rightarrow \mathbb{R}$ (que es más informativo que un simple orden de preferencia). Una colección de funciones de utilidad $(u_1,u_2,\ldots,u_N)$ es una (utilidad) perfil social . (Este es el resto de la respuesta a su segunda pregunta.) A continuación, tratamos de construir $W$ de $(u_1,u_2,\ldots,u_N)$ .

Por ejemplo, dado un perfil social de funciones de utilidad $(u_1,u_2,\ldots,u_N)$ podríamos definir $W(x):=u_1(x)+u_2(x)+\cdots+u_N(x)$ para todos $x\in X$ ---este es el utilitario función de bienestar social. O podríamos definir $W(x):=\min\{u_1(x),u_2(x),\ldots,u_N(x)\}$ para todos $x\in X$ ---este es el igualitario (o Rawlsiano ) la función de bienestar social. O (suponiendo que todas las utilidades son estrictamente positivas), podríamos definir $W(x):=u_1(x)\cdot u_2(x) \cdots u_N(x)$ para todos $x\in X$ ---este es el Nash función de bienestar social.

Las diferentes funciones de bienestar social tienen diferentes propiedades, que pueden ser más o menos deseables, dependiendo de sus creencias sobre la filosofía moral y la justicia social. Gran parte de la teoría del bienestar social puede considerarse como el desarrollo de una forma matemáticamente precisa de pensar en la filosofía moral y la justicia social, mediante la comprensión de las propiedades de las diferentes funciones de bienestar social y las compensaciones entre estas propiedades. Por ejemplo, caracterización axiomática comienzan con una lista de axiomas (cada uno de los cuales codifica una propiedad correspondiente a nuestras intuiciones sobre la racionalidad, la moralidad, la justicia, etc.) y demuestran que existe una único función de bienestar social que satisfaga todos estos axiomas.