Bajo el modelo Rendleman-Bartter, existe una fórmula de forma cerrada para el precio del bono de cupón cero. Sin embargo, es muy compleja e implica funciones de Bessel y números complejos...
Derivar la fórmula es en realidad el propósito de un documento de Uri Dothan llamado "On the term structure of interest rates" que puede encontrar aquí: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304405X7890020X
La solución también se da en "The Lognormal Interest Rate Model and Eurodollar Futures" de Michael Hogan y Keith Weintraub que puede descargar aquí: https://www.researchgate.net/publication/269111948_The_Lognormal_Interest_Rate_Model_and_Eurodollar_Futures
Da el precio del cupón cero $P(0, T)$ condicionado al valor del tipo corto terminal $r(t)$ : $$ \mathbb{E} \left[ e^{-\int_0^t r(u)du} | r(t) = x \right] $$
Puede integrar más de $r(t)$ cuya función de densidad conoces para obtener el valor (incondicional) del cupón cero: $$ \mathbb{E} \left[ e^{-\int_0^t r(u)du}\right] $$ Puedes añadir a tu lista de modelos Ho Lee, CIR++, Hull-White, que permiten igualar la curva cero del mercado en t = 0. Luego puedes hacer que los parámetros sean constantes a trozos y calibrar también otros instrumentos como swaptions, etc. Para la modelización de los tipos de interés, recomiendo el excelente libro de Andersen y Piterbarg Interest Rate Modelling (Part III - Term structure models): https://www.amazon.com/Interest-Rate-Modeling-Structure-Models/dp/0984422110/
Por lo general, no se recomienda trabajar con modelos lognormales de tipos cortos (como Rendleman-Bartter, Black-Karasinski, Black-Derman-Toy), ya que dan una expectativa infinita para la inversa de los precios futuros de los bonos de cupón cero: $$ \mathbb{E} \left[ \frac{1}{P(s, T)} | \mathcal{F}_t \right] = +\infty, t < s < T $$
Además, Rendleman-Bartter no tiene la propiedad de reversión media observada empíricamente en los tipos de interés.
