Interpretación de la utilidad aleatoria

Question

Puede alguien explicar de forma intuitiva, los Polinomios de Block-Marschack que caracterizan completamente la utilidad aleatoria.

Answer 1

Dado un universo de opciones $X$ subconjuntos de alternativas $A \subseteq X$ y las probabilidades de elección $\Pi_{A}(x)$ para el artículo $x \in A \subseteq X$ los polinomios de Block-Marschak pueden definirse recursivamente como (véase McFadden, La preferencia estocástica revelada: una síntesis 2005) como

$K_{x, \emptyset} = \Pi_{X}(x) \,, \quad K_{x, A} = \Pi_{X\setminus A}(x) - \sum_{C \subset A} K_{x, C}$

Cuando las probabilidades de elección son el resultado de la maximización de la utilidad, Barbara y Pattanaik ( Falmagne y la racionalizabilidad de las elecciones estocásticas en términos de ordenamientos aleatorios 1986) proporcionan una interpretación útil e intuitiva de $K_{x,A}$ como la probabilidad del evento que $x$ se sitúa detrás de los elementos de $A$ y por delante de todos los elementos restantes en $X \setminus A$ .