¿Bayesiano o frecuentista en finanzas?

Question

Actualmente estoy estudiando en una universidad canadiense y nuestros cursos de finanzas se han planteado desde el enfoque frecuentista (ols, pruebas de hipótesis, teoría del muestreo). Sólo recientemente, al explorar los métodos de gestión de carteras, me he dado cuenta de que mucha de la literatura sugiere el uso de métodos bayesianos (por ejemplo, Black-Litterman) para tratar la estimación.

Mi pregunta es, ¿cuáles son los beneficios que más aportan ambos enfoques en las finanzas? ¿En qué otras áreas de las finanzas se utilizan los métodos bayesianos como estándares del sector? ¿Existen ciertas áreas en las que se favorezca uno que otro? ¿Debería alguien interesado en las finanzas orientarse hacia el método bayesiano o el frecuentista?

Answer 1

Yo distinguiría entre la inferencia bayesiana y las técnicas bayesianas de gestión de carteras.

La inferencia incluye la estimación de parámetros e intervalos creíbles (la versión bayesiana de los intervalos de confianza, que en realidad son mucho más intuitivos) y la previsión.

Si quiere aprender sobre la inferencia bayesiana, obtenga primero una base sólida en los métodos frecuentistas. Un conocimiento sólido de la estimación de máxima verosimilitud le ayudará enormemente a la hora de intentar entender el MCMC. Es demasiado pronto para limitarse a un campo o al otro. Aprenda ambos (si lo desea) y utilícelos según convenga.

La gestión bayesiana de carteras tiende a ser un término más amplio. Si no supiera nada del campo y se limitara a seguir la literatura estadística, utilizaría la inferencia bayesiana para obtener la distribución posterior de los parámetros, convertirla en una distribución predictiva posterior y luego seleccionar una cartera basada en esta distribución. Black-Litterman (y desarrollado posteriormente en Entropy Pooling) es una herramienta con dos propósitos principales 1) mezclar las opiniones de un inversor con alguna otra distribución, 2) un enfoque alternativo para obtener una prioridad sobre los rendimientos del mercado (optimización inversa). El segundo paso es opcional, pero yo no consideraría ninguno de los dos como una estimación, per se. Una tercera técnica que se puede englobar en la gestión bayesiana de carteras es el remuestreo (o remuestreo de Michaud). Esta técnica puede considerarse similar al primer enfoque mencionado. Sin embargo, cuando se tiene la distribución posterior, en lugar de obtener la predicción posterior global, se optimiza una cartera para cada colección de parámetros en la posterior, y luego se promedian las ponderaciones de cada una de las carteras. Sin embargo, no necesitas hacer inferencia bayesiana para hacer el remuestreo de Michaud, sólo alguna medida de la incertidumbre de los parámetros.

En cuanto a los enfoques más populares, creo que los remuestreos de Black-Litterman y Michaud son probablemente los más conocidos.

Answer 2

En primer lugar, el área de estadística que necesita en finanzas es análisis de series temporales . Dicho esto, como es habitual en estadística: cuantos más datos se tengan, más sofisticados serán los modelos que se puedan utilizar. Normalmente, en las finanzas intradía / de alta frecuencia, puedes permitirte utilizar métodos sofisticados. Véase MMP (y especialmente el apéndice) para lo básico, y Comercio cuantitativo para más.

Como siempre, las ventajas de los métodos bayesianos frente a los de mínimos cuadrados son

1. Utilizando antes para obtener una mayor precisión (si su previa es adecuada) con el mismo número de observaciones (tenga en cuenta que, sin embargo, tiene una previa -pero muy simple:bayesiana- con mínimos cuadrados).
2. La solidez a valores atípicos .
3. La capacidad de hacer frente a conjuntos de datos no i.i.d. .

No hay preferencia por el Bayesiano o el LS, pero hay que entender cómo se responde a cada uno de estos puntos cuando se decide utilizar un método.

Usted presenta construcción de la cartera como estimación . No estoy de acuerdo: se necesitan estimaciones para construir una cartera, pero la construcción de la cartera no es una estimación.

Normalmente, BL utiliza un enfoque bayesiano para estimar la covarianza (y potencialmente los rendimientos esperados y la aversión al riesgo de los participantes en el mercado) bajo una consideración de equilibrio general. Una vez hecho esto, utilizan algunas de las estimaciones para construir una cartera utilizando un marco determinado (puede ser bayesiano o no).

Answer 3

Aunque me gustan las otras respuestas a esta pregunta, creo que hay algunos puntos que pueden ser interesantes y a los que hay que prestar atención también. Permítanme abordar cada una de sus preguntas individuales.

Mi pregunta es, ¿cuáles son los beneficios que más aportan ambos enfoques en las finanzas?

En primer lugar, creo que la metodología en finanzas no consiste en ser bayesiano o frecuentista, sino en buscar una respuesta utilizando las herramientas adecuadas. Como dice @lehalle, todo depende de los datos, el modelo y los objetos que se buscan.

1. Los conjuntos de datos financieros no son, en general, muy grandes. Se pueden tener observaciones de miles de empresas por mes, pero como las empresas no suelen sobrevivir durante cientos de años, las series temporales son relativamente cortas. Esto conlleva el problema de que sus parámetros no se van a estimar con gran precisión. ¿Cómo se puede manejar esta incertidumbre en la estimación? Pues bien, o bien se opta por los errores estándar frecuentistas, que pueden estar innecesariamente inflados, ya que sólo se rigen por el número de observaciones, o bien se eligen algunas priores bien motivadas con el fin de incluir información adicional que disminuya la incertidumbre de los parámetros. Aquí hay que hacer un trueque: Es posible que imponga unas priores que no sean aceptadas por sus compañeros o que no pueda obtener algunos resultados significativos.

2. A menudo, los objetos que le interesan son difíciles de captar con los métodos frecuentistas. Afirmar la evidencia empírica sin poder evaluar la incertidumbre de la estimación no tiene ningún valor (en la mayoría de los casos). Permítame darle un ejemplo en el que los métodos bayesianos le proporcionan formas de computar las regiones creíbles en las que probablemente le resultaría difícil computar los intervalos de confianza: La gestión del riesgo a menudo se preocupa por el Valor en Riesgo, algún cuantil de su distribución predicha de rendimientos futuros.

Puede estimar los parámetros de la distribución de la rentabilidad, lo que le permitirá obtener un VaR estimado. ¿Pueden los frecuentólogos decir algo sobre la incertidumbre de esta estimación? Bueno, la distribución de un cuantil de la distribución de retorno es bastante difícil de capturar. El fascinante mundo de las Cadenas de Markov de Monte-Carlo (MCMC) permite simular los VaRs mediante el muestreo de la distribución posterior de los parámetros y la obtención de extracciones de los VaRs asociados condicionales a la función de verosimilitud. La computación bayesiana es una herramienta de simulación que le ayuda a analizar enunciados que, de otro modo, serían extremadamente complicados. Aquí hay que hacer un trueque: Las aproximaciones numéricas no son tan útiles como las soluciones analíticas de forma cerrada, pero al menos hay alguna solución... También puede pensar en modelos de parámetros variables en el tiempo, como los modelos de Factor de Volatilidad Estocástica, GMM y similares, que funcionan bastante mal en esta área.

3. Realmente depende de tu objetivo lo que mejor se adapte. Siempre hay que tener en cuenta que los resultados se interpretan de forma diferente según se utilicen enfoques bayesianos o frecuentistas. Personalmente, creo que el pensamiento bayesiano es más natural en el sentido de que se solapa con mi sentimiento subjetivo de las probabilidades. Tenga en cuenta que a veces es bastante agradable tener afirmaciones como la probabilidad de que el CAPM sea correcto dados los datos es del X por ciento (puede echar un vistazo en Doron Avramovs Una prueba exacta de Bayes para los modelos de fijación de precios de los activos ).

¿En qué otras áreas de las finanzas se utilizan los métodos bayesianos como estándares del sector?

Esto no lo sé, pero puede ser útil el libro de Rachev "Bayesian Methods in Finance".

¿Hay ciertas áreas en las que se favorece más a uno que a otro? ¿Debería alguien interesado en las finanzas orientarse hacia la bayesiana o la frecuentista?

No creo que haya que preferir nada. La clave está en la apertura de miras para cualquier método que ayude a entender lo que ocurre. Pero: es importante entender que hay diferencias en las metodologías y algunos comentarios inútiles como Frecuentista: "Los bayesianos pueden generar todos los resultados si sólo torturan la previa el tiempo suficiente" Bayesiano: "La teoría asintótica es inútil ya que los datos son siempre finitos"

Answer 4

Podemos utilizar statistical inference con al menos tres tipos de datos con aplicaciones en financial engineering (con ejemplos de bayesianos).

1. time series Tendencias, estacionalidad, puntos de cambio, valores atípicos, etc.

   • "Una sencilla introducción al análisis bayesiano de puntos de cambio" : https://www.r-bloggers.com/a-simple-intro-to-bayesian-change-point-analysis/

   • "Lo siento ARIMA, pero me vuelvo Bayesiano" : http://multithreaded.stitchfix.com/blog/2016/04/21/forget-arima/

     Los modelos estructurales bayesianos de series temporales poseen tres características clave para modelar datos de series temporales:

     • Capacidad de incorporar la incertidumbre a nuestras previsiones para cuantificar el riesgo futuro
     • Transparencia, para que podamos entender realmente cómo funciona el modelo
     • Capacidad de incorporar información externa para los impulsores de negocio conocidos cuando no podemos extraer las relaciones de los datos a mano

2. Bayesian networks ( factor graphs ): para modelar variables de decisión, tanto conocidas como latentes, y estimar el riesgo en marcos de decisión complejos

   • "Análisis de mercado y estrategias de negociación con redes bayesianas" : http://c4i.gmu.edu/~pcosta/F15/data/fileserver/file/472072/filename/Paper_1570113749.pdf
   • post relacionado: https://stats.stackexchange.com/questions/85453/why-use-factor-graph-for-bayesian-inference

3. text para cosas como el "reconocimiento de entidades con nombre", la "extracción de conceptos" y el "análisis de sentimientos".

Para comparar la inferencia bayesiana con la frecuencial y aprender sobre los enfoques MCMC, encontré estos recursos y autores como los mejores

1. "[Jake VanderPlas] Frecuentismo y Bayesianismo: Una cartilla basada en Python" : https://arxiv.org/pdf/1411.5018.pdf . Jake piensa con los dos sombreros y esto ayuda a conectar los dos mundos y a motivar un estudio más profundo

   Discusión - El enfoque bayesiano da probabilidades de 10 a 1 contra Bob, mientras que el enfoque frecuencial ingenuo da probabilidades de 18 a 1 contra Bob. Entonces, ¿cuál es el correcto? Para un problema sencillo como éste, podemos responder a esta pregunta empíricamente simulando un gran número de partidas y contando la fracción de partidas adecuadas que gana Bob. Esto se puede codificar en un par de docenas de líneas de Python (véase la parte II de [VanderPlas2014]). El resultado de esta simulación confirma el resultado bayesiano: 10 a 1 contra la victoria de Bob. Entonces, ¿cuál es la conclusión: el frecuentismo está equivocado? No necesariamente: en este caso, el resultado incorrecto es más una cuestión de que el enfoque es "ingenuo" que "frecuentista". El enfoque anterior no tiene en cuenta cómo puede variar p. Existen métodos frecuentistas que pueden abordar esto, por ejemplo, aplicando una transformación y condicionamiento de los datos para aislar la dependencia de p, o realizando una integral de tipo bayesiano sobre la distribución de muestreo del estimador frecuentista ˆp. Otra posible respuesta frecuentista es que la propia pregunta se plantea de una manera que no se presta al enfoque clásico, frecuencialista clásico...

2. "[Jake Vanderplas] Estadística, minería de datos y aprendizaje automático en astronomía" : https://books.google.ro/books?id=2fM8AQAAQBAJ&pg=PA123&lpg=PA123&dq=%22Classical+o+estadística+frecuente+se+basa+en+estos+tenidos%22&source=bl&ots= bGr55pHCG&sig=MvEeTaaIBbGLhP0jETP6W5B -XI&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwiTucTnsPfVAhUhCZoKHZGeCnMQ6AEIJDAA#v=onepage&q=%22La%20clásica%20o%20frecuente%20estadística%20se%20basa%20en%20estos%20tenidos%22&f=false

   La estadística clásica o frecuentista se basa en estos principios:

   • Las probabilidades se refieren a las frecuencias relativas de los acontecimientos y son propiedades objetivas del mundo real.
   • Los parámetros (como la fracción de lanzamientos de una determinada moneda que sale cara) son constantes fijas y desconocidas. Como no fluctúan, las declaraciones de probabilidad sobre los parámetros no tienen sentido.
   • Los procedimientos estadísticos deben tener propiedades de frecuencia a largo plazo bien definidas. Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% debe poner entre paréntesis el verdadero valor del parámetro con una frecuencia límite de al menos el 95%.

   En cambio, la inferencia bayesiana adopta esta postura:

   • La probabilidad describe el grado de creencia subjetiva, no la frecuencia límite.
   • Las declaraciones de probabilidad pueden hacerse sobre cosas distintas a los datos, incluyendo los parámetros del modelo y los propios modelos.
   • Las inferencias sobre un parámetro se hacen produciendo su distribución de probabilidad de probabilidad: esta distribución cuantifica la incertidumbre de nuestro conocimiento sobre ese parámetro. De esta distribución pueden extraerse fácilmente varias estimaciones puntuales, como el valor de la expectativa. de esta distribución.

3. "[Thomas Wiecki] Análisis bayesiano de datos con PyMC3" : https://vimeo.com/79518830 Thomas es uno de los principales colaboradores de PyMC3 que es una muy buena herramienta para descubrir, estudiar y aplicar Bayesian inference .

4. "MCMC en Python: regresión logística de efectos aleatorios en PyMC3" https://healthyalgorithms.com/2014/02/17/mcmc-in-python-random-effects-logistic-regression-in-pymc3/ MCMC es realmente fundamental para Bayesian inference pero un algoritmo de naturaleza serial => difícil de distribuir / escalar. Para ello tenemos Variational Bayes inference y Loopy belief propagation . https://metacademy.org/roadmaps/rgrosse/bayesian_machine_learning dice que " Loopy BP puede interpretarse como un variational inference algoritmo".