Modelos de señalización y creencias fuera de equilibrio

Question

Consideremos la versión más sencilla del Modelo de señalización de Spence . Hay dos tipos de trabajadores, con una productividad $\theta_H$ o en cambio la productividad $\theta_H < \theta_L$ . Las proporciones de los trabajadores son $p_H$ (proporción de tipos altos) y $1 - p_H$ respectivamente. Las empresas neutrales al riesgo y competitivas pagan salarios que pueden depender del nivel de educación del trabajador $e \in \{0, 1 \}$ . Por último, recibir educación ( $e = 1$ ) costes $c_H$ para los tipos altos y $c_L > c_H$ para los tipos bajos.

Mi pregunta es sencilla:

¿Cuáles son los posibles calendarios salariales que sostienen un equilibrio? En particular, ¿puede un esquema salarial de equilibrio de agrupación especificar un salario de cero después de $e = 1$ ?

Explicaré brevemente lo que entiendo del problema y lo que no me queda claro. En cualquier equilibrio de agrupación, los trabajadores deben recibir su productividad esperada. Por lo tanto, tras $e = 0$ El salario especificado debe ser $$ w(e = 0) = \mathbb{E}(\theta) = p_H \theta_H + (1 - p_H)\theta_L $$ Además, para garantizar que nadie quiera desviarse (recibiendo educación), sólo hay que asegurarse de que los tipos altos no se desvíen. (Si no quieren desviarse, tampoco lo harán los tipos bajos). Para ello es necesario que $$ w(e = 1) - c_H \leq w(e = 0) = p_H \theta_H + (1 - p_H)\theta_L $$ Así que el salario siguiente $e = 0$ se determina de forma única en el equilibrio de agrupación (la ecuación). Además, el salario que sigue $e = 1$ debe ser lo suficientemente bajo como para garantizar que nadie reciba educación (la desigualdad). Me pregunto si hay alguna adicional Las restricciones que debe satisfacer el programa salarial en un equilibrio de agrupación, o si cualquier programa salarial que satisfaga estas restricciones mantendrá la agrupación (como una PBE).

Para que la cuestión sea un poco más llamativa, supongamos que proponemos unos salarios $w(e = 1) < \theta_L$ . Por ejemplo, supongamos que el salario de los que reciben educación es cero. Evidentemente, nadie elegirá la educación, es decir, la desigualdad se mantiene. Además, no es necesario que los salarios se fijen de forma óptima siguiendo $e = 1$ ya que esto ocurre con probabilidad cero en el equilibrio. Por otro lado, ningún tipo posible podría tener una productividad de cero, por lo que este esquema salarial no se deduce de cualquier posibles creencias firmes. Esto sugiere que el salario que sigue a la educación cero tiene que satisfacer también $$ w(e = 1) \in [\theta_L, \theta_H] $$ ¿Es esto realmente una restricción adicional (en cualquier equilibrio de agrupación donde ambos tipos eligen $e = 0$ )?

Answer 1

En mi interpretación del modelo, las empresas competitivas implican que el salario siempre es igual a la productividad esperada, que depende de las creencias. Evidentemente, en cualquier equilibrio de agrupación, las creencias sobre la marcha son iguales a las anteriores, de modo que el salario es simplemente $E[\theta]$ . Si, en su ejemplo, un trabajador envía los mensajes fuera de ruta $e=1$ El salario debe ser $w(e=1)=w_1=b_1 \theta_H + (1-b_1) \theta_L$ , donde $b_1$ es la creencia en el conjunto de información de $(e=1)$ que el tipo es alto. Ya que $b_1 \in [0,1]$ Debe ser que $w_1 \in [\theta_L,\theta_H]$ . Este conjunto de información no se alcanza en la trayectoria de equilibrio, de modo que somos libres de determinar la creencia fuera de equilibrio $b_{1}$ . Sólo $b_{0}=p_H$ es un requisito de coherencia PBE.

El conjunto de todas las PBE sin educación viene dado entonces por lo siguiente:
$e_H=e_L=0$ ,
$w_{0}=E[\theta]$ ,
$w_{1}=b_{1}\theta_H + (1-b_{1})\theta_L$ ,
$ b_{0}=p_H$ ,
$b_{1}: b_{1}\theta_H + (1-b_{1})\theta_L -c_H\leq E[\theta].$

Nótese que las creencias forman parte del equilibrio. Para deshacerse de la multiplicidad de equilibrios, hay que echar un vistazo a los numerosos refinamientos, como el criterio intuitivo que acaba con las creencias no razonables fuera del equilibrio (y, por tanto, con los equilibrios no razonables). La restricción de la creencia $b_1$ se origina en la restricción de incentivos del tipo alto. Queremos asegurarnos de que $\theta_H$ no quiere desviarse conseguir la educación, y porque los salarios son competitivos están implicados por la creencia fuera de la ruta que podemos establecer libremente.

La idea de establecer $w_1<\theta_L$ violaría la naturaleza competitiva de las empresas. Esta frase puede interpretarse de dos maneras.

1. Los salarios se fijan así de forma exógena.
2. Hay dos empresas (que tienen las mismas creencias) que fijan un menú salarial $(w_1,w_2)$ y, a la manera de Bertrand, el trabajador siempre va a la empresa que fija el salario más alto. Para algunas creencias fuera de la trayectoria, una empresa se desviaría de $w_1<\theta_L$ y puede atraer a los trabajadores fijando un salario $w_1=b_{1}\theta_H + (1-b_{1})\theta_L - \varepsilon$ y así obtener un beneficio. Como no ha especificado la creencia fuera de la trayectoria, no tenemos ni idea de si esta desviación en el salario sería rentable.