¿Cómo mejorar el marco Black-Scholes?

Question

Dado que la distribución de los rendimientos diarios no es obviamente lognormal, mi pregunta de fondo es ¿se ha reelaborado el BS para que se ajuste mejor a la distribución?

Las búsquedas en Google no me dan nada.

La mejor dist que he hecho encajar es una exponencial de doble cara, pero me conformaría fácilmente con una distribución exponencial normal por simplicidad.

Si no hay ningún documento que muestre cuál podría ser el resultado neto, ¿se puede sustituir simplemente la función de distribución acumulativa de la distribución normal estándar por la fdc de la distribución exponencial? Si es así, ¿ $d_1$ y $d_2$ ¿hay que volver a trabajar?

Answer 1

Consulte estos recursos:

• El libro Procesos de recaudación en las finanzas .
• Este documento permite básicamente utilizar cualquier distribución para los precios de los activos: Valoración de opciones mediante la transformada rápida de Fourier

Answer 2

No vas a encontrar mucho en google, ya que nadie va a hacer público nada que desarrolle para ganar dinero. Las distribuciones de la Ley de la Potencia se ajustan mucho mejor a los rendimientos financieros que la normal, además si aplicas la varianza en su lugar, explicaría los valores de las opciones OTM de una manera más práctica.

Answer 3

Los modelos estocásticos de vol con saltos son una versión actualizada del modelo Black-Scholes. Debido a la agrupación de la volatilidad y a los saltos en los precios de las acciones, los modelos de vol. estocástico con saltos tienen sentido (sin embargo, los índices parecen seguir un proceso de difusión sólo con vol. estocástico, ya que no tienen saltos, especialmente si se mira desde el punto de vista del tiempo de negociación).

Answer 4

Teoría Merton-Black-Scholes no gaussiana sería una posible fuente de información sobre este tipo de modelos.

Nota: He ojeado este libro, pero no lo he leído a fondo. Sin embargo, puedo decir que si quieres leer este libro debes estar muy cómodo con las ecuaciones diferenciales parciales (especialmente la teoría de los operadores pseudodiferenciales).

Answer 5

Me gustaría dar una respuesta con un poco más de detalles incrustados.

Los puntos débiles del marco Black-Scholes al que se refiere provienen del hecho de que asume que los precios de las acciones siguen una Movimiento browniano geométrico (GBM). Este modelo supone que los precios de las acciones evolucionan de la siguiente manera:

$$ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t$$

Se puede resolver esta ecuación diferencial y obtener que, dado $S_t$ :

$$ S_T = S_t e^{(\mu - \frac{\sigma^2}{2})(T-t) + \sigma (W_T-W_t)}$$

Esto significa que los precios de las acciones tienen una distribución logarítmica normal y que los rendimientos se distribuyen normalmente.

En primer lugar, si simplemente se observan los datos históricos, se puede ver claramente que los rendimientos no parecen ser normales. Así que parece que el GBM es un modelo demasiado simplista para los precios de las acciones. De hecho, no logra modelar (y esta lista no es exhaustiva):

• Skewness
• Exceso de curtosis (es decir, subestima la probabilidad de eventos raros)
• Heteroskedasticidad (el hecho de que, a diferencia del marco de GBM, parece que $\sigma$ no es constante)

Si quiere encontrar mejoras al modelo BS, puede buscar en Google métodos de fijación de precios derivados que supongan modelos que incluyan las características mencionadas anteriormente. Por ejemplo, podría buscar el enfoque de Monte-Carlo utilizando el GARCH modelo.