Utilización del modelo IVS para la superficie IV

Question

Utilizo el conocido papel de J. Gatheral & A. Jacquier Superficie de volatilidad del IVS sin arbitraje para explorar el modelo IVS.

1. en la página 6 en la parte inferior es statet que

   La parametrización SVI-Jump-Wings (SVI-JW) de la varianza implícita varianza v (en lugar de la varianza total implícita

Estoy confundido porque entiendo que los tres parámetros (crudo, neutro, JW) mencionados en el artículo describen la varianza total implícita. ¿Puede alguien explicar la cita anterior?

2. La principal pregunta que no tengo ni idea es cómo las parametrizaciones del IVS definen la superficie de volatilidad. ¿Un conjunto de parámetros define sólo una porción de la superficie de volatilidad? ¿O un conjunto de parámetros define toda la superficie? Si esto último es cierto, entonces no entiendo cómo se gestiona la estructura temporal de la volatilidad ATM: normalmente la volatilidad ATM implícita no es constante a lo largo del tiempo, sino que suele ser una función creciente a lo largo del tiempo cuando la volatilidad a corto plazo es baja, y una función decreciente cuando la volatilidad a corto plazo es alta.

3. Cuando ajustamos el IVS a los datos del mercado, ¿tengo razón en que primero calculamos la volatilidad implícita (IV) a partir de los precios de las opciones, luego convertimos la IV en varianza implícita total = IV^2*t y después intentamos encontrar los parámetros del IVS que se ajusten a nuestros datos de varianza implícita total obtenidos de la mejor manera?

Tengo formación económica, por lo que siento si mis preguntas son tontas.

Answer 1

Utilizo las anotaciones de Gatheral.

La parametrización SVI-Jump-Wings (SVI-JW) de la varianza implícita v (en lugar de la varianza total implícita

Las parametrizaciones cruda y natural describen la varianza total implícita para una rodaja (tenor fijo). El IVS-JW describe la varianza implícita de una porción (tenor fijo). El varianza total implícita rebanada para un tenor fijo $T$ se define como $k \mapsto \sigma^2_{BS}(k,T)\cdot T$ (o $w(k,T)$ ) mientras que el varianza implícita se define como $k \mapsto \sigma^2_{BS}(k,T)$ (o $w(k, T)/T$ ).

La principal pregunta que no tengo ni idea es cómo las parametrizaciones del IVS definen la superficie de volatilidad. ¿Un conjunto de parámetros define sólo una porción de la superficie de volatilidad? ¿O un conjunto de parámetros define toda la superficie?

SVI/SVI-JW se utilizan para describir un trozo (tenor único) en ese momento; IVS de superficie (SSVI) se utiliza para ajustar toda la superficie (múltiples tenores).

Cuando ajustamos el IVS a los datos del mercado, ¿tengo razón en que primero calculamos la volatilidad implícita (IV) a partir de los precios de las opciones, luego convertimos la IV en varianza implícita total = IV^2*t y después intentamos encontrar los parámetros del IVS que se ajusten a nuestros datos de varianza implícita total obtenidos de la mejor manera?

También se puede hacer lo contrario y calibrar directamente las comillas del mercado. Para ello, hay que convertir las varianzas totales implícitas en volatilidades implícitas y luego aplicar Black-Scholes. Por supuesto, esto supone que se trabaja con opciones europeas. Esto es lo que se sugiere en el documento de Gatheral. Otros autores (véase "Quasi-Explicit Calibration of Gatheral's SVI model") optimizan sobre la varianza total implícita.