Previsión de un paso adelante de un proceso AR(1) (contexto GARCH)

Question

Estoy utilizando un Matlab caja de herramientas para obtener previsiones de un paso adelante de la media condicional de la ARMA(1,0)-GARCH(1,1) proceso y me he encontrado con un trozo de código que contiene, en mi opinión, un error. El código completo de la función de previsión está disponible para su visualización en: http://uk.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/32882-armax-garch-k-toolbox--estimation--forecasting--simulation-and-value-at-risk-applications-/content/garchfor.m

El fragmento al que me refería es:

% Forecasting the Mean
MF = parameters(1:1+z)'*[1; data(end-(1:ar)); resids(end-(0:ma-1))]; % 1-period ahead forecast
 for i = 2:max_forecast
     MF(i,1) = sum([parameters(1); ones(1,ar)*parameters(2:2+ar)*MF(i-1,1); ones(1,ma)*parameters(3+ar:2+ar+ma)*resids(end-(0:ma-1-i))]);
 end
 clear i

De este código parece que cuando estoy considerando ARMA(1,0) la función toma la anteúltima observación para la previsión. En otras palabras, cuando los datos abarcan puntos de tiempo $1,...,t$ y quiero obtener una previsión para el periodo $t+1$ Multiplico el coeficiente AR(1) por el $t-1$ En mi opinión, por el tiempo $t+1$ Previsión AR(1) Debería tomar la última observación ( $t$ ) del conjunto de datos y multiplicarlo por el coeficiente AR(1).

¿Podría confirmar mis sospechas sobre este trozo de código?

Answer 1

El código es correcto respecto a tu pregunta (y sólo para un AR(1) ), te has equivocado porque la última observación del conjunto de datos es $t-1$ y no $t$ ya que se prevé el punto en el tiempo $t$ .

En el código : MF(i,1) es la previsión de puntos actual ( $t$ ) y una observación de retardo ( MF(i-1,1) que es $t-1$ ) está correctamente relacionado con la parte AR.

Sin embargo me parece que hay un error en la siguiente parte :

ones(1,ar)*parameters(2:2+ar)*MF(i-1,1)

Sólo es correcto si se está estimando un AR(1) , para un orden superior el MF(i-1,1) parte es errónea porque aplicas diferentes coeficientes a la misma observación ( ex : $ \alpha_{1} y_{t-1} + \alpha_{2} y_{t-1} $ en lugar de $\alpha_{1} y_{t-1} + \alpha_{2} y_{t-2} $ ). Te recomendaría utilizar códigos más fiables como las funciones que puedes encontrar en el Caja de herramientas MFE .