Me gustaría resolver un juego en el que las empresas tienen información privada sobre su propio tipo, pero sólo conocen la distribución del tipo de la otra empresa. Interactúan en dos etapas, en las que las estrategias dependen unas de otras. El primer período es un problema de optimización, y en el segundo período hay que identificar los Equilibrios de Nash.
Ejemplo:
Consideremos dos empresas, $A,B$ que intentan vender su producto a un solo cliente.
El cliente sólo necesita una unidad indivisible del producto, que tiene un valor V para él, y comprará el producto a la empresa que ofrezca el precio más bajo.
Ambas empresas pueden producir inicialmente el producto a precio de coste $C$ pero cada empresa $i \in \{A,B\}$ puede disminuir sus costes de producción en $c_i$ en privado invirtiendo $d_i (c_i)^2$ .
Cada empresa $i$ tiene conocimiento privado de su propia $d_i$ pero sólo conoce la distribución de $d_j$ . (Si la solución necesita una distribución específica, elija una que se ajuste a sus necesidades).
La secuencia de las etapas del juego es:
- Las dos empresas invierten simultáneamente de forma privada en la reducción de costes $c_A,c_B$ .
- Las empresas fijan los precios $p_A,p_B$ para el producto.
La inducción directa hacia atrás no funciona en mis ensayos, debido a la asimetría de las inversiones de reducción de costes.
Pregunta: ¿Existe algún buen libro de texto o documento en el que se haga algo similar o tiene alguna habilidad técnica que se me haya escapado?
