Ley de Walras V.S. Ley de Say - ¿Hay alguna diferencia?

Question

He estado repasando el concepto de Ley de Walras y a menudo referencias a Ley de Say . He escuchado y han visto en línea que son realmente la misma cosa sin embargo mirando las definiciones noto una diferencia común.

La ley de Walras:
"Para cualquier vector de precios $p$ tenemos $()0$ el valor del exceso de demanda es idéntico a cero".

Cuando el exceso de demanda $z(p)$ se define como: $$z(p)=\sum_{i=1}^n(x_i(p,m)-\omega_i)$$ donde $x_i(p,m)$ es nuestra exigencia marshalliana de buen $i$ y $\omega_i$ es la dotación inicial del bien $i$ .

A la inversa,

La ley de Say:
" la producción agregada crea necesariamente una cantidad igual de demanda agregada " (de Wikipedia ).

o $$Q_s(p)=Q_d(p)$$

¿Sería seguro decir que la Ley de Walras hace referencia sólo a consumidor la demanda (que se transfiere a través de un mercado y no es "consumida" por la propia empresa a través de la inversión en inventarios), mientras que la Ley de Say es una afirmación que se refiere tanto a la demanda de los consumidores como a la de los productores, independientemente de que vaya o no de los productores a los consumidores o de los productores a sí mismos en forma de inversión en inventarios?

La justificación de este argumento proviene del hecho de que concisamos que la inversión en inventarios se incluya en la demanda aunque no cambie de manos en un mercado.

Answer 1

Tal y como ha definido el exceso de demanda, sólo se trata de un exceso de demanda de los consumidores. Pero la ley de Walras es válida en cualquier economía de propiedad privada a todos los precios (en los que la demanda y la oferta están bien definidas). La ley de Walras equivale básicamente a que los consumidores gasten todo su presupuesto.

Que haya $l$ productos básicos, por lo que cada paquete de productos básicos es un elemento de $\mathbb{R}^l$ . Hay $m$ consumidores y $n$ de las empresas. El conjunto de planes de producción de la empresa $j$ puede producir en términos de producción neta es $Y_j$ . Con esta convención, si $p\in\mathbb{R}^l$ es el sistema de precios y $y\in Y_j$ un plan de producción, $p\cdot y=\sum_{k=1}^l p_k y_k$ es el beneficio resultante. Cada consumidor tiene una dotación $\omega_i\in\mathbb{R}^l$ y una parte (potencialmente nula) $\theta_{ij}$ en la empresa $j$ y el beneficio resultante. Cada empresa es de propiedad privada, por lo que las acciones de cada empresa suman una, $\sum_{i=1}^m\theta_{ij}=1$ .

En el sistema de precios $p$ el presupuesto de cada consumidor es $p\cdot \omega_i +\sum_{j=1}^n \theta_{ij} p\cdot y_j$ . Si el consumidor $i$ exige $x_i$ y gasta todo su presupuesto, tenemos $p\cdot x_i=p\cdot \omega_i +\sum_{j=1}^n \theta_{ij} p\cdot y_j$ . Resumiendo y utilizando que los precios son lineales, $$p\cdot\sum_{i=1}^m x_i=p\cdot\sum_{i=1}^m\omega_i+p\cdot \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n \theta_{ij}y_j$$ $$=p\cdot\sum_{i=1}^m x_i=p\cdot\sum_{i=1}^m\omega_i+p\cdot \sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^m \theta_{ij}y_j$$ $$=p\cdot\sum_{i=1}^m x_i=p\cdot\sum_{i=1}^m\omega_i+p\cdot \sum_{j=1}^ny_j$$ $$=p\cdot\bigg(\sum_{i=1}^m x_i-\sum_{i=1}^m\omega_i-\sum_{j=1}^ny_j\bigg)=0,$$ por lo que el valor del exceso de demanda agregada es cero y se cumple la ley de Walras. Pero nada en el argumento exige que los precios despejen los mercados para que la oferta sea igual a la demanda, $$\sum_{i=1}^m x_i-\sum_{i=1}^m\omega_i-\sum_{j=1}^ny_j=0.$$ Esto último es claramente una condición suficiente para que el exceso de demanda tenga el valor cero, pero está muy lejos de ser necesario.

La ley de Walras es un resultado demostrable bajo algunos supuestos estándar (que garantizan que los consumidores gastan todo su presupuesto), pero la ley de Say no es un resultado formal de ninguna manera.