En mi modelo OLG, tengo dos leyes de movimiento para el capital y la contaminación \begin {align*} &K_{t+1} = s_t \\ &P_{t+1} = (1- \delta )P_t+ \rho K_t \end {align*} donde $K$ es el capital, $s$ es el ahorro de la última generación y $\rho, \delta$ son parámetros exógenos. La contaminación en mi modelo es sólo un subproducto del uso del capital. Las empresas y los hogares no la tienen en cuenta a la hora de tomar decisiones en cada periodo. Sé que $K$ es una variable predeterminada (de estado), pero no estoy seguro de si la contaminación ( $P$ ) es una variable de estado. En mi simulación numérica, uno de los valores absolutos de los valores propios es mayor que uno y el otro es menor que uno en mi sistema bidimensional. Originalmente creo que ambos $K,P$ son variables de estado. Cualquier comentario a mi malentendido será apreciado.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Estoy asumiendo que la contaminación es un mal en la utilidad del consumidor (como se ve típicamente) o de otra manera relevante para los pagos de algún agente - si no lo es, entonces $P_t$ es irrelevante y es mejor ignorarlo.
$P_t$ es una variable de estado: es algo que describe la historia del sistema, y es necesaria para calcular la utilidad. Véase la página 117, definición 3.1 en estas notas para una definición más detallada de las variables de estado ("función de utilidad" = "función de contribución"), la sección tiene también alguna discusión más interesante.
Si la contaminación apareciera en la utilidad y estuvieras resolviendo un problema de planificación, creo que no habría confusión ya que necesitarías $P_t$ para calcular la regla de decisión. Donde tu problema se vuelve un poco diferente es que los agentes no lo usan para calcular sus reglas de decisión. Mecánicamente, eso hace que sus cálculos sean un poco más sencillos: optimizar los objetivos de los agentes sobre los valores potenciales de $K_t$ sólo, ya que la regla de decisión va a ser "plana" sobre $P_t$ .
Que un valor propio sea mayor que uno sugiere que la contaminación o el capital en esta economía "explotarán". Pero eso no influye en si $P_t$ es una variable de estado o no.
