¿Qué función de utilidad produce una elasticidad precio constante de la función de demanda?

Question

¿Cómo sé qué función de utilidad puedo usar para encontrar una función de demanda isoelástica, por ejemplo, $x(p)=Ap^a$? Y de manera similar, ¿qué función de costo puedo usar para encontrar una función de suministro isoelástico? ¿Funciona a través de ensayo y error, o hay un método en particular?