Simulando un Hamilton-Jacobi-Bellman

Question

Digamos que he resuelto un HJB de la forma:

$\rho V(k) = \max_c g(c) + V'(k)(z - c)$

He calibrado$\rho$ a los parámetros mensuales. Me gustaría simular el desarrollo de$k$. Empiezo con$k(0)$. Sin embargo, a diferencia del tiempo discreto, no estoy seguro de qué sucede a continuación.

¿Es$k(1) = k(0) + (z-c(0))$, siendo$k(1)$ el valor de$k$ para el próximo mes? ¿O necesito integrarme de alguna manera a lo largo de las líneas de$k(1) = \int_0^1 (z-c(t))dt + k(0)$? Hay muchas referencias sobre cómo resolver estas cosas, pero no pude encontrar ninguna referencia sobre cómo simularlas.

Answer 1

Dado que las notas de Ben ya se mencionaron, no estoy muy seguro de por qué no itera a lo largo del tiempo utilizando una aproximación hacia adelante como sugiere. \begin{align} \dot k(t) :\approx \frac{k(t+1) - k(t)}{\Delta t} \Leftrightarrow k(t+1) \approx \Delta t \dot k(t) + k(t) \end{align}

lo que da \begin{align} k(1) \approx \Delta t (z-c(0)) + k(0) \end{align}

Answer 2

Una vez que hayas resuelto la ecuación$\rho V(k) = \max_c g(c) + V'(k)(z - c)$ para encontrar la función$V(k)$ debería poder resolver lo que se llama función política. La función$V(k)$ es la función de valor. Saber$V(k)$ debería darte la información que necesita resolver para la política, por ejemplo,$c(k,t)$. Esto le dirá cómo$k$ evolucionará con el tiempo.