Comprender intuitivamente los límites de las opciones de compra y venta americanas

Question

Denota una llamada/un pago americano $C_{am}/P_{am},$ Llamada/Puesta europea $C_v/P_v,$ con un tipo de interés sin riesgo constante $r,$ tasa de rendimiento de los dividendos $D,$ huelga $K,$ madurez $T.$

1.Tenemos las conocidas desigualdades: $$C_v\leq C_{am} \leq C_v + S_t(1 - e^{-D(T-t)})$$ $$P_v\leq P_{am} \leq P_v + K(1 - e^{-r(T-t)})$$ Seguramente, podemos construir las carteras para demostrar las desigualdades, pero ¿hay alguna forma intuitiva de demostrar las desigualdades anteriores? O cuando el = se mantienen, para los casos de $D$ y $r$ ya que la prueba por el método de la cartera no es clara para ver las condiciones de =.

Por ejemplo, $S_t(1 - e^{-D(T-t)})$ es en realidad la suma del dividendo descontado, es decir

American call will never be larger than the European call adding the dividend of its underlying asset.

Y también tenemos

it's always optimal to exercise American call immediately before the ex-dividend etc.

Tal vez las condiciones de = puede resolver eficazmente el problema.

2.Además, para el límite inferior (valor de avance) de la llamada europea $$\max(e^{-D(T- t)}S_t - e^{-r(T- t)}K,0)\leq C_v(t),$$ algún libro dice que se puede considerar como la llamada americana, no puedo entender esta afirmación?

Answer 1

Los límites inferiores son obvios, ya que las opciones americanas pueden ejercerse en cualquier momento, mientras que las europeas sólo pueden ejercerse al vencimiento.

Los límites superiores se obtienen a partir de la propiedad de que el valor de una opción americana es la envolvente de Snell de su pago descontado, de modo que cuando el pago descontado es una submartingala la opción americana nunca debe ejercerse anticipadamente.