¿Cómo calcular la elasticidad precio de la demanda cuando es perfectamente elástica?

Question

Cuando tenemos una elasticidad perfecta, la curva de demanda es una línea horizontal y el coeficiente de elasticidad de la demanda es igual a infinito.

¿Cómo llegamos a una solución igual al infinito?

Sabemos que

Coeficiente de elasticidad de la demanda = Cambio en la cantidad demandada / Variación del precio $x$

Si cambiamos el precio por $x$ ¿cómo se obtiene la variación de la cantidad demandada si no hay cantidad demandada al nuevo precio?

Answer 1

$$\epsilon_D=\frac{\% \Delta Q_D}{\% \Delta P}$$ Una curva de demanda perfectamente elástica es horizontal, lo que significa que la cantidad demandada puede cambiar en cualquier cantidad sin cambiar el precio (cualquier cantidad puede venderse al precio correspondiente al intercepto vertical). Por lo tanto, para cualquier cambio en la cantidad $\% \Delta P=0$ . Aunque no podemos dividir estrictamente por cero, en el límite, el cociente es infinito.

Answer 2

Sea la elasticidad de la demanda $\varepsilon$ . Entonces

$$\varepsilon = (\frac{p}{D(p)})\frac{\mathrm{d}D(p)}{\mathrm{d}p} \ \ \text{(1)}$$

Para una curva de demanda perfectamente elástica, $\frac{\mathrm{d}D(p)}{\mathrm{d}p} = - \infty$ . ¿Por qué?

$$\frac{\mathrm{d}D(p)}{\mathrm{d}p} = \lim_{\Delta p \to 0} \frac{D(p + \Delta p) - D(p)}{\Delta p}$$

Ahora, $D(p + \Delta p) = 0 \ \forall \ \Delta p 0$ . Así:

$$\frac{\mathrm{d}D(p)}{\mathrm{d}p} = \lim_{\Delta p \to 0} \frac{-D(p)}{\Delta p} = D(p)\lim_{\Delta p \to 0}\frac{-1}{\Delta p} \implies \frac{\mathrm{d}D(p)}{\mathrm{d}p} = -\infty $$

Por lo tanto, sustituyendo en $\text{(1)}$ , $\varepsilon = -\infty$ .