Teóricamente hablando, si vamos a suponer lo siguiente:
- Volatilidad implícita constante en todos los precios de ejercicio
- La distribución de la variación de los precios del subyacente es log-leptocúrtica y simétrica
A continuación, el gráfico de la rentabilidad esperada de cada precio de ejercicio debería generar una especie de curva cuasi exponencial. En el caso de las opciones de compra, a medida que los precios de ejercicio tienden a cero, la rentabilidad esperada se aproxima a la del subyacente. En el caso de las opciones de venta, a medida que los precios de ejercicio tienden a infinito, la rentabilidad esperada se aproxima a la rentabilidad esperada del subyacente (o a la tasa libre de riesgo). A medida que los precios de ejercicio tienden hacia la dirección opuesta al ejemplo anterior, la rentabilidad esperada debería acercarse a infinito (de nuevo, estoy hablando en teoría). Por favor, corríjanme si mi lógica está equivocada aquí. Pero si estoy en lo cierto, ¿cómo corrige una curva de volatilidad implícita parabólica esta curva de rentabilidad cuasi exponencial?
P.D.
Cuando digo rendimiento esperado estoy asumiendo la integral de los rendimientos exponenciales:
\begin {Ecuación} E[dS] = \int_ {- \infty }^{+ \infty }{[exp(dS) \times P(dS)]\N-[d^2S} \end {Ecuación}
