En el modelo de catástrofes raras de Barro (2009) en el TEA: Cómo derivar la ecuación (5)

Question

En Barro (2009) http://piketty.pse.ens.fr/files/Barro2009.pdf Mi pregunta se refiere a la ecuación nº 5, por la que Barro deriva el recíproco del valor de mercado 1/v, y yo estoy intentando derivar esta ecuación, y tengo problemas. En particular, sin más especificaciones de la distribución de v.

Hasta ahora, lo he hecho:

Pero parece que no se puede llegar al mismo resultado, sin más información/supuestos sobre la distribución de los desastres.
Resultado de Barro para la ecuación (5)

Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Probablemente hay un error en su fórmula para $\sum_0^s v_i$ . Se puede utilizar un truco para calcular directamente $E_0 e^{(1-\gamma)v_i}$ utilizando \begin {align} E_0 e^{(1- \gamma )v_i}& = \Pi_0 ^s E_0e^{(1- \gamma )v_i}. \end {align} Aviso $e^{(1-\gamma)v_i}$ es una variable aleatoria igual a 1 con probabilidad $1-p$ y $(1-b)^{1-\gamma}$ con probabilidad $p$ . Por lo tanto, \begin {align} E_0 e^{(1- \gamma )v_i}& = \Pi_0 ^s (1-p+pE_0(1-b)^{1- \gamma }), \\ & = (1-p+pE_0(1-b)^{1- \gamma })^s. \end {align}

El término $E(1-b)^{1-\gamma}$ ahora aparece su expresión.