Estoy haciendo un estudio independiente y estoy teniendo problemas para entender la diferencia entre estos dos estimadores.
Entiendo que 2SLS está predicciendo la variable endógena, y que las variables instrumentales son similares a las variables de proxy, pero no entiendo cómo una difiere de la otra.
El significado de las palabras primero
Algunas personas usan la palabra "estimador IV" para referirse a cualquier estimador que utilice variables instrumentales. Para ellos, los estimadores IV incluyen 2SLS, LIML, estimadores de k-clases, entre otros, por lo que 2SLS es un caso especial de IV. Por ejemplo, el título del artículo de Bekker (1994, Econometrica) es "Alternative approximations to the distribution of instrumental variable estimators".
Las personas más tradicionales entienden por IV al estimador de variable instrumental particular $(Z'X)^{-1}Z'y$ para el caso exactamente identificado ($Z$ = matriz instrumental, $X$ = matriz de regresores, $y$ = vector de regresión), y 2SLS es una generalización de IV para el caso sobreidentificado. Sin embargo, como dice Paul, 2SLS puede expresarse como un estimador IV en este segundo sentido porque es $(\hat{X}'X)^{-1} \hat{X}'y$, donde $\hat{X} = Z(Z'Z)^{-1}Z'X$ es la matriz instrumental.
Personalmente creo que está bien dejar el significado de los estimadores IV ambiguo porque el significado suele ser claro en el contexto y no necesitamos distinguirlos rigurosamente.
En cuanto a tu pregunta ...
Me parece que la frase "2sls está prediciendo la variable endógena" se refiere a la regresión de primera etapa del regresor endógeno sobre las variables instrumentales (para obtener $\hat{X}$). La expresión "las variables instrumentales son similares a variables proxy" suena más informal. Las variables proxy (por ejemplo, el CI para la habilidad) pueden usarse para resolver el problema de endogeneidad. Las variables instrumentales son otra forma de resolver el problema de endogeneidad. En ese sentido son "similares".
En el caso exactamente identificado, asumimos que cada instrumento tiene una correlación de 1 con un regresor: $Z(Z'Z)^{-1}Z'X = Z\ \impliedby\ (Z'Z)^{-1}Z'X = I$. Esto muestra que 2SLS es equivalente a IV, hasta el orden de los instrumentos. Si los instrumentos no están en el orden correcto, la proyección $Z(Z'Z)^{-1}Z'X$ reordenará las variables de manera que $\hat X$ tenga un orden diferente a $Z$ pero igual al de $X$.
En caso de que $dim(Z) = dim(X)$, $Z'X$ es invertible, y $Z'Z$ es no singular, tenemos $(Z'X)^{-1} Z'y = [X'Z(Z'Z)^{-1} Z'X]^{-1} X'Z(Z'Z)^{-1} Z'y$ por cancelación. Pero no es cierto que $(Z'Z)^{-1}Z'X = I$ a menos que $Z=X$; no es cierto incluso cuando $Z=-X$.
Exactamente mi punto. Estaba diciendo que si $ Z = X $ (es decir, si el orden es el mismo), entonces son equivalentes. Tenga en cuenta que no afirmé que $ (Z'Z) ^{-1} Z'X = I $; simplemente afirmé que la implicación es verdadera.
Los estimadores IV son estimadores 2SLS.
Un estimador IV es el análogo muestral de la forma: $\beta = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(X, Z)}$, donde $Y$ es la variable de resultado, $X$ es la variable endógena, y $Z$ es la variable instrumental.
Se puede demostrar que el 2SLS es de la forma anterior. La ventaja de los estimadores 2SLS sobre otros estimadores IV es que el 2SLS puede combinar fácilmente múltiples variables instrumentales, y también facilita la inclusión de variables de control.
Generalmente, 2SLS se refiere como estimación de IV para modelos con más de un instrumento y con solo una variable explicativa endógena. También se puede usar la estimación de mínimos cuadrados de dos etapas para un modelo con una variable instrumental. Se puede demostrar que la estimación de IV es igual a la estimación de 2SLS cuando hay una variable endógena y una instrumental. Finalmente, 2SLS se puede usar para modelos con múltiples variables explicativas endógenas siempre y cuando tengamos la misma cantidad de instrumentos que variables endógenas.
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
