En los modelos neokeynesianos, como los del modelo neokeynesiano simple de Gali o incluso el modelo NK de Mankiw-Reis sobre información pegajosa, a menudo no se incluye el capital.
Ahora la gente dice que hay dificultades de modelado y por eso el capital ( $K$ ) no se incluye, pero ¿hay alguna otra razón justificable que no sean las dificultades de modelado?
El capital está incluido en todos los grandes modelos neokeynesianos estimados (Smets-Wouters, Christiano-Eichenbaum-Evans), etc. Pero tienes toda la razón en que el modelo estilizado del núcleo de la NK no incluye el capital, lo que es difícil de defender por motivos empíricos, ya que la inversión de capital es una parte muy importante de las fluctuaciones del ciclo económico y de la respuesta a la política monetaria. En última instancia, la razón se reduce básicamente a las "dificultades de modelización" que mencionas.
En primer lugar, hay una forma obvia en la que el capital complica el modelo NK: como mínimo, introduce al menos una variable de estado retrospectiva adicional $K$ . En cambio, las dos ecuaciones centrales (la ecuación intertemporal de Euler y la curva de Phillips neokeynesiana) del modelo NK ordinario log-linealizado son completamente prospectivas. Añadiendo $K$ a la mezcla elimina esta bonita función analítica. Aun así, por sí sola, no es una razón tan convincente para dejar $K$ fuera de la presentación estándar del modelo, ya que el aumento de la complejidad seguiría siendo tolerable y posiblemente justificado por el realismo añadido.
Las complicaciones adicionales que hacen que el capital sea mucho más difícil de incluir son las siguientes.
Los costes de ajuste del capital son necesarios para evitar resultados absurdos. Supongamos que no hay costes de ajuste del capital y que las empresas alquilan el capital cada período en mercados competitivos. Supongamos también que no hay choques hoy. El coste real de alquiler del capital hoy será aproximadamente $r+\delta$ , donde $r$ es el tipo de interés real que se esperaba ayer y $\delta$ es la depreciación. Para cada empresa $i$ tenemos $MC(i)=(r+\delta)/MPK(i)$ El coste marginal real es igual al coste real de producir otra unidad de producto aumentando el capital.
Supongamos ahora, para simplificar, que las empresas son idénticas y que no hay dispersión de precios. (Si nos alejamos de esto, todo lo que digo seguirá siendo aproximadamente cierto.) Entonces podemos eliminar el $i$ y simplemente escribir $MC=(r+\delta)/MPK$ . Además, el coste marginal real no es más que la inversa del margen de beneficio, por lo que podemos reescribirlo en términos de margen de beneficio $\mathcal{M}$ como $MPK=\mathcal{M}(r+\delta)$ . Por último, si suponemos que la producción es Cobb-Douglas con participación del capital $\alpha$ esto se convierte en $$\frac{K}{Y}=\frac{\alpha}{\mathcal{M}}\frac{1}{r+\delta}$$ Elige unos parámetros razonables: digamos, $\alpha=0.3$ , $\mathcal{M}=1.33$ , $r=0.04$ y $\delta=0.06$ . Teniendo en cuenta esto, tenemos $K/Y\approx 2.26$ . Supongamos que existimos en este mundo de estado estacionario durante un tiempo, y que luego la Reserva Federal empuja hacia abajo la trayectoria prevista de los tipos de interés de tal manera que el tipo real esperado disminuye a $r=0.02$ . Entonces, dejando $\mathcal{M}$ constante, el valor de $K/Y$ dada por la expresión anterior aumenta a $K/Y\approx 2.82$ . El modelo NK implica que este valor debería mantenerse en el periodo posterior al choque.
Esto supone un inmenso aumento de $K/Y$ y el modelo nos dice que debería ocurrir en un período . Si nuestro período es un trimestre, y $Y$ no se espera que se produzca una caída repentina, entonces tendríamos que invertir muy por encima de todo el nivel habitual del PIB para lograrlo. (En el límite de tiempo continuo, resulta sencillamente inviable.) Y aunque el supuesto de que $\mathcal{M}$ es constante no es correcto ( $\mathcal{M}$ se determina endógenamente en el modelo NK a partir de la relación de los precios rígidos con los costes), relajar esto podría hacer fácilmente que el rompecabezas fuera más extremo: si $r=0.02$ se espera que prevalezca durante un tiempo, entonces implicará una producción superior a la habitual $Y$ y unos márgenes de beneficio más bajos de lo habitual $\mathcal{M}$ , que elevan el $K$ aún más.
El modelo simplemente no funciona en esta forma se necesita algún tipo de costes de ajuste del capital. Y estos, por supuesto, complican aún más el modelo. (Por cierto, el problema aquí no es tanto el modelo NK como el hecho de que la suposición de que no hay costes de ajuste es generalmente absurda: cambios aparentemente pequeños en el tipo de interés real deben ir acompañados de cambios masivos en la relación capital-producción, que nunca vemos en la práctica. El modelo NK simplemente pone de manifiesto este absurdo, que también se encuentra en el modelo básico RBC, porque las perturbaciones exógenas de los tipos de interés son una característica muy importante del entorno NK).
El capital específico de la empresa es necesario para la complementariedad estratégica. Incluso si solucionamos el problema anterior incluyendo los costes de ajuste del capital de alguna forma, nos encontramos con otra característica incómoda de los modelos NK: tomada por sí sola, la rigidez de los precios de Calvo no es lo suficientemente grande como para que el NKPC sea tan plano como creemos.
La solución más popular es alguna forma de complementariedad estratégica, en la que las empresas intentan no fijar los precios demasiado lejos del nivel de precios agregado. Y la forma más popular de conseguir la complementariedad estratégica es suponer que las empresas se enfrentan tanto a una alta elasticidad de la demanda como a una curva de costes marginales de fuerte pendiente ascendente. De este modo, por ejemplo, cualquier empresa que fije su precio demasiado por debajo del precio medio recibirá una avalancha de demanda que hará que su coste marginal se dispare, lo que disuadirá a la empresa de fijar un precio tan bajo en primer lugar. (Sí, esto suena un poco ridículo, pero es así como funcionan los modelos).
Cuando el modelo excluye por completo el capital, es fácil escribir una función de producción de rendimientos decrecientes para cada empresa con el trabajo como único insumo. Esto hace que la curva de coste marginal de cada empresa tenga una pendiente ascendente. Pero cuando incluimos tanto el capital como el trabajo en el modelo, la función de producción de la empresa probablemente debería estar mucho más cerca de los rendimientos constantes a escala. Y esto significa, si la empresa puede alquilar cualquier cantidad de capital en un mercado competitivo a la demanda, que la curva de coste marginal de la empresa está mucho más cerca de ser plana. Esto limita la complementariedad estratégica.
Para evitarlo, hay que prescindir de la suposición de un mercado común de alquiler de capital, y empezar a hablar de la acumulación de capital específica de la empresa. Pero entonces el modelo se convierte en mucho más complicado, y se reduce a ejercicios cuantitativos opacos como ACEL .
Teniendo en cuenta todo esto, se puede imaginar cómo los economistas en modo de construcción de conocimiento a menudo prescinden por completo del capital.
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