Regla de actualización de la volatilidad mediante r

Question

Estoy tratando de programar una regla de actualización de la volatilidad utilizando la iteración. Empiezo con el conocido modelo Heston-Nandi donde la dinámica de los retornos es :

con es una variable randome normal iid, donde es la volatilidad cuadrada variable en el tiempo, , y .

Lo que quiero hacer es escribir el código asociado a la regla de actualización de la volatilidad, explicar en este algoritmo :

1. Definir es igual a la varianza incondicional dada que es constante,
2. Iteración para :

para obtener la aproximación basada en los rendimientos de las desviaciones al contado . Lo que da lugar a una función de actualización que implica exclusivamente la observación :

Mi programa (código r) es el siguiente:

library(fGarch)

T=3000
    # For the example I simulate a GARCH
    #process parameters
    eta = 0.2 #eta = 0 is equivalent to Geometric Brownian Motion
    mu = 100 #the mean of the process

    #GARCH volatility model
    specs = garchSpec(model = list(omega = 0.000001, alpha = 0.5, beta = 0.4)) 
    sigma = garchSim(spec = specs, n = T)

    P_0 = mu #starting price, known
    P = rep(P_0,T)

    for(i in 2:T){
      P[i] = P[i-1] + eta * (mu - P[i-1]) + sigma[i] * P[i-1]
    }

    # Set the parameters :
para<-c(0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.7) # (beta_0,beta_1, beta_2, beta_3, r, gamma) 
    # Iteration to obtain the volatility associate to the model :

vol = c()
vol[1]=sd(P)
for (i in 2:length(P)){
      para_vol <- para[1:6]
      vol[i]=para_vol[1]+ (para_vol[2]*vol[i-1])+ (para_vol[3]/vol[i-1])*(P[i-1]-para_vol[5]-(para_vol[4]+para_vol[6])*vol[i-1])
      }
vol

Este es un ejemplo donde simulo un GARCH (como conjunto de datos), el estoy tratando de extraer la volatilidad asociada al modelo Heston-Nandi.

Lo sé, estoy usando un montón de cosas malas para r, pero no pude encontrar una solución mejor. Así que mi pregunta es correcta?

Cualquier corrección y sugerencia para mejorar este proceso! por favor, siéntase libre de compartir su código existente en R.

¡Muchas gracias!

Answer 1

Hay dos respuestas a su pregunta

1. Si quieres usar el modelo Neston-Nandi, puedes usarlo directamente con los parámetros que ya muestras arriba:

model = list(omega = 0.000001, alpha = 0.5, beta = 0.4)

En r, el paquete fOptions tiene un modelo HN que puede utilizarlos:

HNGOption(TypeFlag, model, S, X, Time.inDays, r.daily)

2. Si quiere calcular su propio precio de la opción utilizando los parámetros de garch, necesita simular el proceso del precio al contado (o de la acción) así como el proceso de la volatilidad. Su primer conjunto de ecuaciones muestra cómo se actualiza el Retorno (el cambio en el precio spot) para cada período.

El mejor libro o referencia que he visto que explica la aplicación del modelo HN es 'Option Pricing Models and Volatility' de Rouah y Vainberg. El código es VBA, pero la explicación es muy buena..