Definiciones de reaseguro de exceso de pérdidas y de reaseguro de pérdidas parciales

Question

He visto diferentes definiciones de estos tratados de reaseguro. ¿Cuál es la definición exacta de un reaseguro de exceso de pérdidas y de un reaseguro de stop-loss? En el documento de Chi, véase https://www.researchgate.net/profile/Yichun_Chi/publication/228231915_Optimal_Reinsurance_under_VaR_and_CVaR_Risk_Measures_A_Simplified_Approach/links/00463527c227800853000000/Optimal-Reinsurance-under-VaR-and-CVaR-Risk-Measures-A-Simplified-Approach.pdf el reaseguro estándar de stop-loss es de la forma $f(x) = (x-d)_{+}$ , donde $d \geq 0$ es el nivel de retención y $(x)_{+} = \max\{x, 0\}$ .

El tratado de limitación de pérdidas es de la forma $f(x) = \min\{(x-a)_{+}, b\}$ . Esto equivale a $f(x) = (x-a)_{+} - (x-a-b)_{+}$ .

El stop-loss truncado es $f(x)=(x-d)_{+}\mathbb{I}(x \leq m)$ .

Mientras que en la obra de Peter Antal, véase,

http://www.actuaries.ch/fr/downloads/aid!b4ae4834-66cd-464b-bd27-1497194efc96/id!96/Reinsurance_Script2009_v2.pdf

El reaseguro "stop-loss" es una franquicia sobre el siniestro anual total de la DI, que es $$ S_{SL} = (\sum_{i = 1}^{N}X^{i}-D)^{+} - (\sum_{i = 1}^{N}X^{i}-C-D)^{+}$$ . Y el exceso de pérdida es de la forma $$ S_{XL} = \sum_{i = 1}^{N}[(X^{i}-D)^{+} - (X^{i}-C-D)^{+}]. $$ Estoy confundido. ¿Cuál es la definición exacta de reaseguro stop-loss?

Answer 1

Un sindicato marítimo de Lloyds asegurará 10 buques para 2018. La pérdida durante 2018 en cada buque será $X_i$ para $i=1,\cdots,10$ .

El sindicato tiene un capital limitado y podría desaparecer si las pérdidas son demasiado grandes. Por ello, es posible que quieran contratar un reaseguro. Hay dos tipos:

(1) El reaseguro stop-loss pone un límite a las pérdidas del año, es decir, un límite a $\sum X_i$ . Si esto excede $D=100$ millones de dólares, sólo 100 millones serán pagados por el sindicato y el resto será cubierto por el reasegurador. El reaseguro entonces es $(\sum X_i-D)^+$ . Si el reasegurador sólo está dispuesto a reasegurar hasta un límite superior C, entonces se aplica la otra fórmula que has dado.

(2) Otra solución es poner un límite a las pérdidas de cada barco de, por ejemplo, 10 millones de dólares. Esto se llama seguro de exceso de pérdidas. En este caso, la fórmula es $\sum(X_i-D)^+$ con D=10. De nuevo se puede introducir un límite superior al reaseguro igual a C, modificando ligeramente la fórmula.

En resumen, se trata de 2 tipos de reaseguro y cada uno puede tener un límite superior $C$ o no. No hay ninguna incoherencia. (Además, si en lugar de $\sum X_i$ escribimos $x$ entonces obtenemos fórmulas de aspecto diferente pero equivalentes para los seguros stop-loss).