La utilidad Bernoulli representa la preferencia sobre resultados monetarios . En cierto modo, esto no difiere de las típicas funciones de utilidad definidas sobre paquetes de consumo.
La utilidad vNM, en cambio, representa la preferencia sobre loterías de resultados monetarios . Por lo tanto, el argumento de la utilidad vNM es un objeto relacionado, pero categóricamente distinto, del objeto que es un argumento de la utilidad Bernoulli.
Por ejemplo, la función de utilidad de Bernoulli nos permite comparar las utilidades de tener $\$ 5 $ to having $\$7$ mientras que la utilidad vNM nos permite comparar las utilidades de la lotería $(0.2\otimes\$ 5,0.8 \otimes\$7)$ --- teniendo $\$ 5 $ with $ 20\% $ and $\$7$ con $80\%$ --- a la lotería $(0.6\otimes\$ 5,0.4 \otimes\$7)$ --- teniendo $\$ 5 $ with $ 60\% $ and $\$7$ con $40\%$ .
En este sentido, la distinción entre las funciones de utilidad Bernoulli y vNM son necesarias (ya que se aplican a objetos diferentes) más que importantes (ya que ambas representan algún tipo de preferencia al final), como dice @denesp en su comentario.
Además, si sólo consideramos las loterías degeneradas, es decir, las probabilidades son $0$ o $1$ entonces las utilidades vNM y Bernoulli coinciden. Es decir, la utilidad Bernoulli de tener $\$ 5 $ is exactly the same as the vNM utility of having $\$5$ con $100\%$ . Por lo tanto, distinguir las funciones de utilidad Bernoulli de las vNM nos permite examinar los efectos de incertidumbre aparte de la mera cantidad de "cosas" (ya sean bienes o dinero).
Por último, definir la utilidad sobre el dinero también nos permite estudiar la actitud de las personas ante el riesgo.
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Las funciones mapean desde espacios muy diferentes a $\mathbb{R}$ Por lo tanto, la distinción es más necesaria que importante. Hasta este punto, la mayoría de las funciones de utilidad que se encuentran en micro se definen sobre bienes "seguros". vNM no lo es. Es bueno señalar esto, es un concepto inusual. No estoy seguro de lo que quieres decir con el resto de tu pregunta.
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@denesp . ¡Hola denesp! ¿Puedes explicar con más detalle por qué es necesario y cómo contrasta esto con el caso de los bienes "seguros" en la teoría del consumidor?
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He citado "seguro" en tu pregunta, así que asumo que conoces las funciones de utilidad de Bernoulli. He explicado la necesidad en el comentario anterior, no estoy seguro de lo que podría añadir.