¿Cómo se puede valorar esta opción?

Question

Me hicieron esta pregunta en una entrevista.

Hay una opción como la siguiente. Controla los precios de dos acciones A y B, y paga la diferencia de sus precios en el momento $T$ si la acción A ha sido más alta que la acción B hasta $T$ . No se paga nada si la acción A ha caído menos que la acción B en cualquier momento antes de $T$ .

¿Qué precio tiene esta opción?

La respuesta la di modelando la diferencia como un movimiento browniano, y calculando la probabilidad de que el tiempo de golpe cero del BM sea mayor que $T$ . Sin embargo, el entrevistador dijo que había un método más sencillo basado en la valoración de opciones.

¿Puede alguien ayudarme?

Answer 1

Bueno, "basado en la fijación de precios de las opciones" es un poco vago, pero la solución deseada es probablemente utilizar una de las acciones (digamos acciones $B$ ) como su numerario. Si no estás familiarizado, la idea intuitiva es que imagina que en lugar de dinero, la gente utiliza acciones $B$ como moneda / medida de riqueza, etc. Entonces el "valor" de las acciones $A$ (es decir, el número de acciones $B$ vale) es $S_A/S_B$ y tiene una huelga fija / Barrera de $1.$ Por lo tanto, el precio de una opción de barrera con el precio inicial $S_{A,0}/S_{B,0}$ , barrera / huelga $1$ y la volatilidad $$ \sqrt{\sigma_A^2 + \sigma_B^2-2\rho\sigma_A\sigma_B}$$ (es decir, la volatilidad de $S_A/S_B$ ) y que da el precio de la opción en unidades de $S_B,$ así que sólo hay que multiplicar por $S_B$ para obtener el precio en dólares.

Answer 2

Sospecho que podrías replicar esta operación comprando $A$ y la venta a corto plazo $B$ (además, cuando el precio de $A$ toca $B$ en cualquier momento antes de $T$ , usted liquida la posición por $0$ de pago). Si es así, el precio actual de esta opción es de $S_A-S_B$ .