Dada la siguiente función de costo, donde t es la cantidad de algún producto.
$$C(t) = 1/3t^3 - 7t^2 +11t + 50$$
aquí hay un gráfico entre $t= 0$ y $t = 25$
¿Se nos pregunta si esta función es convexa o cóncava?
Técnicamente, no es ninguno de los dos, pero me pregunto, en el contexto de la economía, ¿debemos definir intervalos y decir, entre $0$ y $4.11$, es cóncava, y para $t>4.12$ tenemos una función convexa?
En el contexto de la economía, no es lo mismo, porque la convexidad en economía significa lo mismo que en matemáticas. Si redefine su dominio, de modo que solo se compute para cualquier $t > 4.12$, la imagen de esta función es claramente convexa: ninguna línea entre dos vectores dentro de ella no está completamente contenida en el conjunto.
P.D: Aunque la convexidad tiene la misma definición en ambos campos, tiene una importante interpretación económica y es una hipótesis muy importante en muchos modelos clásicos de equilibrio general.
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Por cierto, ¿puedes derivar la función TR de esta ecuación TC si sabes que el precio es de $10?
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¿Te refieres a $(1/3)t^3$? En ese caso, la segunda derivada es $2t-14$ y el punto de inflexión (de concavo a convexo) es en $t$ tal que $2t-14=0$.
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@AdamBailey, Sí Adam, 1/3 t^3
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Pero estoy empezando a pensar que esta función de costos ni siquiera tiene sentido. Creo que debería ser $111t$ en lugar de $11t$ en el tercer término. Una de las razones por las que esto no tiene sentido: ¿Cómo es posible que los costos totales caigan por debajo de los costos fijos?