Descuento OIS:
En primer lugar, hay que tener en cuenta que ya descontamos utilizando tipos OIS en USD, pero estos serían tipos OIS construidos a partir de Swaps OIS en USD vinculados al Tipo efectivo de los fondos federales (EFFR) . En otras palabras, el tipo flotante del swap OIS se basaría en el tipo EFFR, mientras que el tramo fijo sería el tramo fijo normal que estamos acostumbrados a ver en los swaps.
Así que el primer punto a tener en cuenta es que el descuento del Libor no se ha utilizado desde hace bastante tiempo (más o menos desde después de Lehman, es decir, ~2009).
Ahora, otro punto a tener en cuenta es que las carteras compensadas ya han pasado del descuento OIS-EFFR en USD al descuento OIS-SOFR en USD recientemente.
Mecánica de los swaps OIS-SOFR
Consideremos un swap OIS-SOFR en USD a 9 meses de un solo período, de forma que sólo hay un cupón fijo al vencimiento del swap, y un cupón flotante en la fecha de vencimiento del swap.
- La parte flotante del swap OIS-SOFR es el tipo de interés SOFR a un día realizado diariamente, compuesto por atrasos, es decir:
$$\prod_{t=1}^{t=n}\left(1+\frac{\delta(t)}{360}r_{SOFR}(t)\right)-1$$
Arriba, $n$ es el número de días del periodo de devengo (por lo que para 9 meses sería $n\approx 9*30=270$ ). $\delta(t)$ es el factor de devengo para cada una de las tasas de SOFR $r_{SOFR}(t)$ por lo que siempre es igual a $1$ , a menos que el $r_{SOFR}(t)$ cae en viernes (en cuyo caso $\delta(t)=3$ ) o un día festivo (en cuyo caso $\delta(t)$ pueden ser 2 o incluso 4, si el día festivo es el lunes o el viernes y $r_{SOFR}(t)$ cae justo antes de este "fin de semana ampliado").
- El tramo fijo sería sólo el tramo fijo, es decir $r_{fixed(9m)}$
El "Bootstrapping":
Si todos los swaps OIS-SOFR son de un solo periodo (es decir, de un solo cupón fijo), entonces se obtienen los factores de descuento directamente de los cupones fijos, es decir
$$DF_{9m}=\frac{1}{1+r_{fixed(9m)}}, DF_{18m}=\frac{1}{1+r_{fixed(18m)}}, DF_{30m}=\frac{1}{1+r_{fixed(30m)}}$$
Si los swaps OIS-SOFR no son swaps de un solo periodo, entonces deben ser objeto de un bootstrap. Supongamos que los $9m$ El swap OIS-SOFR es de cupón único, mientras que el $1.5y$ swap es de dos cupones (por lo que paga $r_{fixed(18m)}$ a los 9 meses y luego a los 18 meses), y el $2.5y$ es un canje de tres cupones (por lo que paga $r_{fixed(30m)}$ en el punto de 9 meses y luego en el punto de 18 meses y en el punto de 30 meses). A continuación, hacemos un bootstrap de la siguiente manera (asumo que el nocional de los swaps es 100):
$$100=100*r_{fixed(18m)}*DF_{9m}+100*r_{fixed(18m)}*DF_{18m}+100*DF_{18m}$$
La única incógnita anterior es $DF_{18m}$ para el que se puede resolver fácilmente. A continuación, repite el mismo ejercicio para el canje de 30 meses:
$$100=100*r_{fixed(30m)}*DF_{9m}+100*r_{fixed(30m)}*DF_{18m}+100*r_{fixed(30m)}*DF_{30m}+100*DF_{30m}$$
Y se resuelve para el $DF_{30m}$ .
Si los periodos de los cupones son diferentes, sólo hay que ajustar el bootstrapping en consecuencia.
