Correlación del activo con la cartera, dadas ciertas variables

Question

En última instancia, estoy tratando de calcular la contribución stdev, pero me he topado con un obstáculo.

Lo que tengo:

Matriz de correlación 20x20 para varios activos

Desviaciones estándar de cada activo

Rendimiento de cada activo

Pesos correspondientes a varias carteras

Lo que he derivado:

Matriz de covarianza

Varianza/Stdev para cada una de las carteras

Lo que quiero:

Las contribuciones al riesgo de cada activo en cada cartera, pero eso requiere la correlación de cada activo con cada cartera individual.

Así que ese es mi problema. No consigo averiguar cómo calcular Covar(activo,cartera) o correl(activo,cartera).

Answer 1

Si $\Sigma$ es la matriz de covarianza de todos los activos y $w$ es el vector columna de ponderaciones del activo en una determinada cartera. Entonces $$ w^T \Sigma w = VAR $$ es la varianza de la cartera. La contribución a la volatilidad del activo $i$ viene dada por $$ w_i (\Sigma w)_i/\sqrt{VAR}, $$ donde $(\Sigma w)_i$ es el $i_{th}$ entrada en el vector $\Sigma w$ .

Tenga en cuenta que $(\Sigma w)_i$ es la covarianza del activo $i$ a la cartera con pesos $w$ .

Puede leer más detalles en el siguiente documento de trabajo y las referencias que contiene: http://arxiv.org/abs/1009.3638

Prueba: Escribe $r_p = \sum_{j=1}^n w_j r_j$ , donde $r_p$ es la rentabilidad de la cartera, entonces $$ cov(r_i,\sum_{j=1}^n w_j r_j) = \sum_{j=1}^n w_j cov(r_i,r_j) = (\Sigma w)_i. $$