Pregunta sobre el compromiso del IVS y el IVS entre la aptitud y el no arbitraje

Question

Actualmente estoy trabajando en un proyecto para construir un modelo de volatilidad local a partir de datos de volatilidad implícita y estoy luchando en la selección de un método apropiado para interpolar la superficie de volatilidad. Necesito interpolar los datos discretos de los vendedores (en tiempo y en strike) para crear una superficie de volatilidad implícita libre de arbitraje que luego pueda utilizar para calcular la volatilidad local.

Estoy siguiendo el documento de Gatheral sobre el IVS sin arbitraje [ Superficie de volatilidad del IVS sin arbitraje ] y hay tres métodos que discute para construir una superficie de volatilidad implícita.  

• IVS con diferentes parametrizaciones (cruda, natural, ala de salto, Sección 3)
• IVS de superficie (SSVI) - (Sección 4)
• IVS reducido (forma de ala de salto, sección 5.1)

Reducción de la aptitud del IVS:

El problema es que el IVS proporciona un ajuste excelente pero no garantiza que el resultado esté libre de arbitraje.  El IVS reducido y el IVS funcionan al revés: garantizan la ausencia de arbitraje, pero el ajuste no es tan bueno e incluso puede ser bastante pobre en algunos puntos.

  Así que aquí están las preguntas que tengo:

1. ¿Existe algún método que elimine el arbitraje para el IVS pero que no sacrifique demasiado la calidad del ajuste?
2. ¿Existen métodos distintos a los relacionados con el IVS que puedan aplicarse a este proyecto? Tal vez una forma funcional para la superficie local de vol directamente

La aptitud actual de eSSVI que obtengo:

Answer 1

En cuanto a la primera pregunta, se han introducido una serie de mejoras en el IVS/IVS que son mucho más flexibles que el IVS y que, además, vienen acompañadas de condiciones de no-arbitraje fáciles de imponer. Véase más abajo:

1. https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2971502

2. https://arxiv.org/pdf/1804.04924.pdf

El Documento 2 se basa en el Documento 1 y cuenta con un sólido procedimiento de adaptación. Una cosa que hay que tener en cuenta sobre el Documento 2 es que no se derivan las condiciones suficientes para que no haya un arb de calendario (sólo las necesarias). Tendrá que deducirlas usted mismo utilizando los teoremas del Documento 1.

En cuanto a su segunda pregunta, ha habido otros trabajos no relacionados con el IVS en este frente. Aquí hay un trabajo reciente que he encontrado:

https://arxiv.org/pdf/2008.09454.pdf

Answer 2

Estoy de acuerdo en que la mencionada extensión de eSSVI es un método muy eficiente y elegante para fines de calibración. Se pueden crear fácilmente cortes e interpolaciones sin arbitraje haciendo uso de los criterios de los documentos. También se describe con gran detalle en la tesis "Extending the SSVI model with arbitrage-free conditions" (búsquela). También se describe la aplicación de la volatilidad local.

Según mi experiencia, la calidad del ajuste del índice de renta variable y de los nombres individuales es muy buena para los vencimientos superiores a 6 millones y para muchos nombres también en los plazos más cortos. Sin embargo, tenga en cuenta que ningún modelo de tres parámetros (como el eSSVI) puede proporcionar un ajuste perfecto si los mercados valoran los segundos derivados de forma diferente a la baja y a la alta. En este caso se necesitarían modelos teóricos más sofisticados, con el inconveniente de que probablemente no existan límites de arbitraje en los parámetros.