¿Cómo se calculan los tipos de cambio a plazo?

Question

Estoy tratando de calcular los choques de los tipos de swap a plazo en función de los choques de la curva de tipos de swap (con el objetivo de reajustar el precio de un conjunto de swaps y swaptions en función de un choque de la curva de swap):

• Parece que no puedo deducir los tipos de swap a futuro tratando la curva de swap como cualquier otra curva de descuento y calculando los "tipos a futuro". ¿Es esto cierto, o hay algunos instrumentos que puedan utilizarse para replicar un tipo de swap a plazo basado en la curva de swap?
• Supongo que la forma correcta de calcular los tipos de swap a plazo es calcularlos basándose en los tipos libor a plazo, equiparando los valores actuales de un tramo fijo y otro flotante en un swap de inicio a plazo. Sin embargo, ¿las curvas del libor a largo plazo no se calculan principalmente a partir de los swaps (es decir, utilizando directamente la curva del swap)? Me siento como atrapado en un círculo.
• ¿A qué distancia estoy del verdadero tipo de cambio a plazo si sólo calculo los tipos a plazo basándome en los tipos de cambio?
• ¿Existe una forma sencilla de derivar las perturbaciones de los tipos swap a plazo a partir de las perturbaciones de la curva de tipos swap?

Answer 1

Para encontrar un (arranque hacia adelante) tipo de canje curvas de descuento y proyección dadas, por ejemplo, curva de descuento GBP SONIA bootstrapped y curva de proyección GBP LIBOR-3M, básicamente hay que variar el cupón en un tramo fijo de partida hacia adelante para que su valor actual (futuro) sea igual al valor actual (futuro) de un tramo flotante correspondiente. Por suerte, esto es bastante sencillo una vez que se han establecido las dos curvas:

Dejemos que $D(t_0,T)$ denotan el factor de descuento calculado a partir de nuestra curva de descuento OIS actual, es decir, a $t_0$ ; y dejar que $F(t_0,\tau,T)$ denota la función de proyección a futuro, extraída de la misma manera a partir de OIS y swaps, para un tipo de interés inicial a futuro para el período comprendido entre $\tau$ a $T$ . Además, para simplificar las cosas, dejemos de lado la convención del recuento de días y los ajustes de calendario, etc., y digamos que tenemos pagos trimestrales, es decir $\Delta=\frac{1}{4}$ .

Entonces, para un intercambio de salida hacia adelante que comienza en $T_F$ y con $N$ pagos hasta el vencimiento, debe mantener para el tipo de swap inicial a plazo $s\equiv s(t_0,T_F,T_F+N\Delta)$ :

$$ \Delta\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)s=\Delta\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)F(t_0,T_{k-1},T_k) $$

y por lo tanto $$ s(t_0,T_F,T_F+N\Delta)=\frac{\Delta\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)F(t_0,T_{k-1},T_k)}{\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)} $$

En otras palabras: Los tipos de swap iniciales a plazo se calculan de la misma manera que los tipos de swap que comienzan hoy.

La comilla resultante del swap de inicio a plazo debería estar libre de arbitraje -podríamos construir una cartera de swaps y bonos de cupón cero cuyo PV sea cero y que tenga los mismos flujos de caja que un swap de inicio a plazo (aunque sin considerar el riesgo de impago de la contraparte)

Para calcular el efecto de las comillas actuales en su tipo swap inicial implícito a plazo, tiene que

1. Construya sus curvas de descuento y proyección D, F
2. Estimar el tipo de cambio a plazo (véase más arriba)
3. Sacudan sus comillas y vuelvan a hacer el paso 1+2.