ayúdenme a comparar métodos para calcular el precio de un instrumento a partir del precio de otro instrumento

Question

Supongamos que tenemos dos instrumentos A y B . También el tiempo es creciente de 1 a n. Digamos que A1 es el precio del instrumento A en el momento 1 . Supongamos que A y B son instrumentos altamente correlacionados. Entonces podemos intentar calcular TruePrice de acciones B de las existencias A .

Entonces, si Bn es más que suficiente que TruePrice vendemos B y si Bn es menor que TruePrice compramos B . Creo que eso sería lo que se llama statistical arbitrage .

Preferiría no discutir los pronósticos y contras de este esquema en general. Porque ha demostrado que funciona porque lo estoy usando desde hace mucho tiempo y sigue siendo rentable.

Lo que realmente quiero discutir es cómo podemos calcular TruePrice teniendo lo que tenemos. Permítanme describir dos algoritmos:

1. TruePrice = Bn * ( (A1 + A2 + .... + An) / (B1 + B2 + .. + Bn) )
2. TruePrice = Bn / n * (A1 / B1 + A2 / B2 + .... An / Bn)

También tenga en cuenta que Ai y Bi son medidas de precio. Esto puede ser median low close o cualquier otra cosa del intervalo determinado (estoy usando median ahora). Los últimos elementos An y Bn son life es decir, cambiar mientras se negocia para reflejar la situación actual.

La pregunta es cuáles son los pros y los contras de cada uno de ellos ( 1 y 2 ). ¿Probablemente pueda sugerir algo más?

Ahora estoy usando 1 pero no estoy satisfecho con ella. Cuando el instrumento A crecer (así An aumento, otros Ai se fijan como ellos en el "pasado") TruePrice no está cambiando lo suficiente. Y se puede ver en la fórmula que TruePrice de acciones B depende mucho de Bn lo que realmente es current B price . Así que TruePrice de acciones B depende de las existencias B demasiado lo que no es bueno. Creo que TruePrice de las acciones B debe más depende de la correlación An pero no es así.

No estoy seguro de si 2 resolvería este problema.

Answer 1

Esta no es probablemente una buena pregunta para Q.SE-a pesar de su aplicación en su estrategia, usted está (tal vez inconsciente) haciendo una pregunta matemática general: la diferencia entre el relación de medias y el media de ratios . Hay numerosos resultados en línea que distinguen la diferencia, pero supongo que la terminología no era evidente para usted en ese momento. Sin embargo, me he encontrado con algunos libros y sitios elementales que utilizan una u otra, aparentemente de forma arbitraria y sin pensar, Por ejemplo al suavizar el estocástico; así que tal vez sea útil comentarlo:

Su primera fórmula, $$B_n\frac{\sum{A_i}}{\sum{B_i}} = B_n\frac{\frac{1}{n}\sum{A_i}}{\frac{1}{n}\sum{B_i}}$$ es el relación de medias .

Su segunda fórmula, $$B_n\frac{1}{n}\sum{\frac{A_i}{B_i}}$$ mientras tanto, es el media de ratios .

En realidad no se trata de ventaja/desventaja, sino de lo que se busca desde una perspectiva analítica.

La primera fórmula es no sensible a cómo se comparan las series por punto en el tiempo . Por ejemplo, tanto $A'_i$ una serie muy fluctuante cuya media es $\mu'$ y $A''_i$ una serie constante que siempre es $\mu'$ El resultado es el mismo.

Sin embargo, la segunda fórmula, es sensible a cada punto en el tiempo, y los promedios las diferentes medidas de comparación a lo largo del tiempo.

Soy escéptico sobre su método, por decir algo, pero como usted insiste, dejaré esa discusión fuera. Teniendo en cuenta sus afirmaciones, sin embargo, me imagino que la segunda fórmula, la media de ratios es lo que buscas, (1) porque parece que estás calculando si un instrumento es un "sobreestimador" o "subestimador" del otro, e imagino que te gustaría calcular el media de esas comparaciones (estimaciones) en cada momento no la comparación (estimación) de dos medias en todos los puntos del tiempo y (2) porque la media de los ratios no es sensible a los niveles de precios absolutos (sólo a los niveles de precios relativos por punto en el tiempo), Por ejemplo si el precio subiera un 200% en medio de tu serie y estuvieras usando el relación de medias En este caso, las diferencias en la última mitad de la serie dominarían en efecto sobre la primera mitad (a menos que se utilicen valores logarítmicos normalizados).