Además de las oportunidades de arbitraje, ¿existen otras propiedades que los mercados del mundo real no pueden tener

Question

El artículo "¿Qué es... un almuerzo gratis?" explica muy bien por qué los modelos de mercado con oportunidad de arbitraje son poco probables para describir los mercados financieros del mundo real.

¿Existen otras propiedades de los modelos de mercado que probablemente no se encuentren en el mundo real?

Para simplificar, vamos a ceñirnos a los modelos continuos en el tiempo impulsados por movimientos brownianos.

Por ejemplo, ¿la existencia de dos poblaciones $$ dX_1=r_1X_1 dt+ \sigma dW_1 $$

$$ dX_2=r_2X_2 dt+\sigma dW_2 $$ con $r_1\gg r_2$ , $\sigma>0$ y movimientos brownianos independientes $W_1,W_2$ ¿contradice algún axioma del mercado común? No hay ninguna oportunidad de arbitraje en este caso, pero mi intuición me sigue diciendo que estos dos valores no pueden coexistir en un mercado financiero realista, ya que no puedo imaginar a nadie que compre $X_2$ si en su lugar pudieran comprar $X_1$ . ¿Es mi intuición errónea en este caso? En caso afirmativo, ¿hay otros indicios de modelos de mercado no realistas?

Answer 1

Sí, muchos. Por ejemplo, los precios de las acciones no son realmente continuos o suaves. Son discretos y saltan...

Answer 2

Pues bien, bajo la medida de neutralidad del riesgo, r1=r2= tasa libre de riesgo. En la práctica, habría que añadir el coste de financiación de cada acción y la rentabilidad de los dividendos, por lo que se pueden obtener valores muy diferentes para dos acciones con la misma volatilidad.

Ahora bien, en la medida real y física, cabría esperar que el llamado precio de mercado del riesgo fuera similar para todos los activos. Eso implicaría que r1 ~ r2 para una volatilidad similar. Sin embargo, hay razones muy válidas para que esto no sea así.

Una de ellas es que el modelo es demasiado simplista, y hay muchas más fuentes de riesgo que un simple movimiento browniano, por lo que incluso si se observa una ventana de tiempo en la que las dos acciones se comportan como dos movimientos brownianos de parámetro constante (que no será el caso de todos modos), con volatilidades similares, el hecho de que las derivas sean muy diferentes podría indicar simplemente que parte del proceso (por ejemplo, un proceso de salto grande y de baja probabilidad en una de las dos acciones) no es evidente durante esa ventana (no ha saltado en el período).

En segundo lugar, hay una dinámica de oferta y demanda en la que algunos valores pueden estar constantemente subidos, por ejemplo, por los rastreadores de índices.

Estos son sólo dos de los muchos.

Answer 3

En general, las propiedades que deben satisfacer los precios de mercado son de dos tipos: propiedades de no arbitraje y propiedades de no desequilibrio.

El "no arbitraje" es más fuerte en el sentido de que crea un incentivo de beneficio seguro para su eliminación. Cualquier agente económico que vea un \$50 USD bill on the floor has an incentive to pick it up. On the other hand, the example you give is a disequilibrium: the stocks have the same risk $\sigma $, pero uno de ellos tiene un mejor rendimiento esperado. Existe un incentivo económico para eliminar el desequilibrio invirtiendo en la acción 1 en lugar de la 2, pero no representa una oportunidad de beneficio sin riesgo. Sólo los agentes económicos que ya habían decidido comprar la acción 2 tienen un incentivo para cambiar a la acción 1 cuando descubren la situación de desequilibrio.

En general, las condiciones de arbitraje son poco frecuentes (requieren que dos valores sean sustitutos perfectos), por lo que la mayoría de los valores poco relacionados (por ejemplo, las acciones de dos empresas diferentes, como Toyota y Honda) se valoran según consideraciones de equilibrio. Sólo en el campo de los derivados financieros las condiciones de no arbitraje resuelven todos nuestros problemas. La mayoría de las cuestiones económicas (por ejemplo, por qué las naranjas son más caras que las manzanas) implican consideraciones de equilibrio, oferta (las naranjas son más difíciles de cultivar) y demanda (las naranjas son más nutritivas, pueden exprimirse para hacer zumo, etc.). El "no arbitraje" no sirve para fijar los precios relativos de las naranjas y las manzanas (o de Toyota y Honda) porque son bienes con propiedades diferentes.