Se han realizado muchos estudios sobre la forma de la inclinación de la volatilidad. Hay dos enfoques empíricos simples que han resultado ser los más populares:
- Ajustes de splines (o polinomios a trozos) de los vols implícitos observables
- Ajustes paramétricos parabólicos.
y hay otro enfoque que es bastante sencillo pero fiable:
- Ampliaciones de Edgeworth
También existen otros enfoques empíricos, por supuesto, pero se vuelven rápidamente inmanejables desde el punto de vista matemático, computacional y de calibración.
El proceso general es el siguiente:
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Elige una función, como una parábola, que utilizarás para representar la inclinación y codifícala en el ordenador
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Elija algunas volatilidades de entrada en las que confíe
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Utilícelos en un esquema de ajuste para calibrar los parámetros (inclinación y curvatura) de su inclinación. Es decir, se encuentran parámetros tales que la función elegida hace el mejor trabajo posible para reproducir sus volatilidades de entrada.
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Utilice su función ajustada para estimar las volatilidades en cualquier punto de la curva de inclinación.
A veces, si los datos son especialmente malos, se pueden copiar los parámetros de inclinación y curvatura de una curva ajustada en otra curva en la que se dispone de muy pocos datos de entrada. Tenga cuidado cuando haga esto.
Los ajustes suelen estar restringidos de forma que la parábola (u otra función) no pueda caer por debajo de cero para cualquier golpe "razonable". Esto es difícil de conseguir con los ajustes lineales, lo cual es una de las principales razones por las que las parábolas son más populares. Los ajustes también suelen tener "puntos de corte" en los que se supone que la volatilidad es constante para las huelgas por encima (o por debajo) de ciertos valores extremos.
Para todos estos ajustes, uno suele utilizar las bibliotecas y rutinas matemáticas existentes (muchas de las cuales son simples copias del código útil que se encuentra en Numerical Recipes). Se pueden obtener bibliotecas de splines, y se pueden ajustar parábolas usando cualquier biblioteca de álgebra lineal que tenga una rutina para mínimos cuadrados ordinarios. Véase este sitio para más información.
Las expansiones de Edgeworth pertenecen a la familia de los tratamientos de la asimetría que consideran la asimetría como un síntoma de rendimientos no normales, y tratan de representar una distribución no normal de alguna manera concisa. Un lugar decente para empezar a aprender sobre ellos es el documento de Rubinstein en este lugar .
El verdadero truco para cualquiera de estos ajustes es elegir un esquema de ponderación. Normalmente, se preferirá ponderar algunas volatilidades de entrada más que otras. Por ejemplo, la mayoría de la gente cree que los precios de las opciones de venta y compra fuera del dinero contienen la mejor información. Otros se concentran en ponderar las opciones cercanas al dinero, a menudo ponderando según la gamma.
