¿Qué tipo de interés haría que sus ganancias fueran las mismas?

Question

Un propietario rural puede depositar sus ahorros en un banco comercial y recibir un tipo de interés anual del 8%. También puede prestar a los aldeanos que necesiten un crédito. Si todos los préstamos son de la misma cuantía y sólo se devuelve el sesenta por ciento de los mismos, ¿cuál sería el tipo de interés que haría que se devolviera el dinero? de ellos se devuelven, ¿con qué tipo de interés ganaría lo mismo que depositando sus ahorros en un banco?

Tomé el caso de que el propietario de la tierra tiene 100 dólares y está aterrizando a un aldeano por un año, entonces si deposita en el banco por un año obtiene 108 después de un año, pero si lo da al aldeano, recibe 60 dólares de vuelta como dado y para compensar debe haber cobrado el 48%, por lo que el total es de 108 dólares. ¿Pero la respuesta dada a esta pregunta es el 80%? ¿Por qué?

Answer 1

No sé cómo has conseguido el 48% (y hubiera sido adecuado incluir tu trabajo en tu pregunta), pero piénsalo intuitivamente. Toma tu penúltimo paso. Si el terrateniente presta a los aldeanos y en promedio obtiene 60 dólares más los intereses atrás, entonces si el tipo de interés era del 80%, obtendrías 60 + 48 = 108 dólares, lo mismo que depositando en el banco comercial.

Algebraicamente, así es como se resolvería para $r$ :

$$(100 \cdot (1+r))0.6 + 0(0.4) = 108$$

Donde tienes un 60% de posibilidades de que te devuelvan 100 con intereses. Entonces sólo tienes que resolver.