Exactamente como sugiere el título
¿Existe una fórmula para el valor futuro de las mensualidades con capitalización anual?
¿Quizás aproximándose al resultado obtenido por la siguiente calculadora?
https://www.bankrate.com/calculators/savings/compound-savings-calculator-tool.aspx
¿Con la frecuencia fijada en mensual y la capitalización fijada en anual?
Incluso sería útil una aproximación a la interpolación del resultado.
Gracias.
Un tipo nominal compuesto anualmente equivale al tipo efectivo anual.
Ver Cálculo del tipo de interés efectivo
Por lo tanto, la tasa mensual m se calcula mediante
m = (1 + r)^(1/12) - 1El valor futuro de una renta vitalicia (es decir, el pago al inicio del período) es
fv = (d (1 + m) ((1 + m)^n - 1))/mdonde
d is the payment
m is the monthly rate
n is the number of monthsPor ejemplo
with 10% nominal interest compounded annually
effective annual rate, r = 0.1
monthly rate, m = (1 + r)^(1/12) - 1 = 0.00797414
future value paying d = 100 monthly over n = 12 months
fv = (d (1 + m) ((1 + m)^n - 1))/m = 1264.05Una cantidad inicial a = 1000 se puede añadir como a (1 + m)^n = 1100
lo que da un total de 2.364,05 como confirma la calculadora de Bankrate.
¿Se aplicaría la misma fórmula si los intereses se devengaran mensualmente pero el pago fuera anual (o trimestral)?
@BarryHamilton Hola. Si partes de una tasa nominal anual compuesta mensualmente, i puede convertirlo en el tipo mensual efectivo, m por m = i/12 . En caso contrario, por ejemplo si i es un tipo nominal anual compuesto trimestral , primero se convierte en un tipo efectivo anual, r mediante la fórmula en este enlace : r = (1 + i/n)^n - 1 . A continuación, puede calcular la tarifa mensual, o la que sea necesaria, de la siguiente manera m = (1 + r)^(1/n) - 1 .
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