¿Interpretación de VECM en Matlab?

Question

Después de comprobar la cointegración con la prueba de Johansen utilizando el siguiente código

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(ret,'model','H1*','lags',4,'display','params')

He recibido esta salida:

Data: prices
Effective sample size: 56
Model: H1*
Lags: 4
Statistic: trace
Significance level: 0.05

r  h  stat      cValue   pValue   eigVal   
----------------------------------------
0  1  40.5214   35.1929  0.0161   0.3350  
1  0  14.6781   20.2619  0.1453   0.1667  
2  0  5.4670    9.1644   0.1580   0.1091 

Así que rechaza la no cointegración. Así que estoy corriendo el VECM con rango 1 restricción:

B = mles.r1.paramVals.B % Cointegrating relations with rank = 1 restriction

Obtengo la siguiente salida:

r = 1
------
A =
-0.6259
-0.2261
-0.0222

B =
0.7081
1.6282
-2.4581

B1 =
0.0579 1.0824 -0.8718
0.1182 0.4993 -0.5415
0.1050 0.1667 -0.1600

B2 =
-0.5462 2.2436 -1.7723
-0.1518 0.6605 -0.6169
-0.1610 0.5966 -0.5366

c0 =
2.2351

c1 =-0.0366
0.0872
0.1444

¿Cómo interpreto este resultado y cómo avanzo después de estimar los parámetros? (Sólo he mostrado el r=1, y estos no son los resultados reales, ya que no pude encontrar ninguna explicación detrás de ellos)

Answer 1

Basado en el documentación oficial se ha comprobado que existe una relación de cointegración con una probabilidad del 95%. Dada su selección de Model: H1* y Lags: 4 el modelo que está estimando es:

$$\Delta y_t = A(B´y_{t1}+c_0) + B_1\Delta y_{t-1} + B_2\Delta y_{t-2} + B_3\Delta y_{t-3} + B_4\Delta y_{t-4} + \epsilon_t$$

La matriz B es de dimensión $n \times r$ y contiene como columnas el(los) vector(es) de cointegración. En su caso, $r=1$ y el vector de cointegración es

B =
0.7081
1.6282
-2.4581 

La Matriz A representan la matriz de "corrección de errores". Para que un sistema converja hacia la relación de cointegración de equilibrio (es decir, para que sea estable), se desea que estos números estén entre -2 y 0 (como en su caso).

c0 es sólo una constante de la relación de cointegración (como en una función estándar $y=c0+bx$ ).

Las matrices Bi muestran cómo los choques del período anterior se trasladan a través del sistema a lo largo del tiempo.