Algunas dudas sobre los vectores de netput

Question

He empezado a estudiar la teoría de los productores por mi cuenta y hay algunas confusiones.

Sabemos que un plan de producción es $y=(y_{1},y_{2},y_{3}....y_{L})$ donde $ y_{i} $ es una salida si es mayor que $0$ y la entrada si es menor que $0$ . El conjunto de la producción $Y$ es tal que cualquier $y \in Y$ . El vector $y$ también se llama vector de entrada de red.

1 . Toma de libre disposición: si $y \in Y$ y $y^{1} \leq y$ entonces $y^{1} \in Y$ . ¿Cómo comparamos los vectores $y^{1}$ y $y$ ¿Aquí? ¿Estamos tomando la longitud(norma) cartesiana de ambos vectores y comparando? (o significa que cada componente de $y^{1}$ es menor que los componentes correspondientes en $y$ ) ?

2 Los rendimientos no crecientes de la escala vienen dados por: si $\forall y\in Y \implies ay\in Y$ para $a\in[0,1]$ entonces $Y$ Esto significa que los vectores más pequeños que $y$ también están en $Y$ . Tal y como yo lo sabía, los rendimientos decrecientes a escala significan que la producción cambia menos que proporcionalmente a los cambios en los insumos. ¿Cómo se relacionan estas dos ideas?

3 ¿Cuál es la diferencia entre la frontera de transformación y una isocuanta? Me resulta difícil visualizarlas. ¿Qué aspecto tendrían la frontera y la isocuanta si dibujamos $Y\in R^{3}$ utilizando las curvas de nivel para las salidas y los dos ejes para las dos entradas?

Espero haber explicado claramente mis preguntas.

Gracias

Answer 1

1. Decimos que $x \le y$ cuando $x_i \le y_i$ para cada $i=1,\ldots,n$ .

2. Si el conjunto de la producción puede representarse mediante una función de producción $F$ y $F$ es homogénea de grado $r < 1$ ( $F(\lambda x) = \lambda^r F(x)$ para $\lambda >0$ ), entonces el conjunto de la producción satisface la propiedad de rendimientos no crecientes a escala que usted afirma. Además, si $F(0)=0$ y $F$ es cóncavo, el conjunto de la producción también satisface los rendimientos no crecientes a escala. Por lo tanto, puedes pensar en la definición como una generalización de la comprensión intuitiva que tienes.

3. Una isocuanta toma el nivel de salida como dado y especifica todas las combinaciones de entrada que dan exactamente el nivel de salida dado. La frontera de transformación es la frontera del conjunto de posibilidades de producción. El conjunto de posibilidades de producción toma los insumos como dados y especifica todas las combinaciones de producción que son posibles para los insumos dados. La frontera de transformación es el conjunto de productos que no suponen un despilfarro (es decir, que son eficientes).