¿Cómo encontrar el máximo beneficio en un gráfico?

Question

Sabemos que el beneficio máximo se producirá en la cantidad en la que la diferencia de los ingresos totales sobre el coste total sea mayor. Pero, ¿cómo podemos encontrar esa diferencia?

Answer 1

Respuesta corta:

Desplace la línea de beneficios paralela hacia abajo hasta que sólo toque la función de pérdidas en un punto. Ese es el punto en el que se produce la máxima brecha.

Razón:

El máximo se produce cuando el Coste Marginal=Ingreso Marginal.

Se puede ver esto desde la maximización básica de los beneficios:

$\max Profit = \max (Revenue - Cost) $

Resolvemos tomando las primeras derivadas, llámese $D$ y ponerlo a cero.

Por lo tanto, $D Revenue - D Cost =0$ . Obsérvese que lo que entendemos por Ingresos Marginales y Costes Marginales no son más que primeras derivadas de los Ingresos y Costes, respectivamente.

Por tanto, es evidente que el Coste Marginal = el Ingreso Marginal.

Gráficamente, esto significa que la pendiente de la función de costes es igual a la pendiente de la función de ingresos en el punto de máximo beneficio. Esto se debe a que la primera derivada da la pendiente de una función.

Así que desplaza la función de ingresos paralela hacia abajo, hacia los costes, hasta que sólo toque un punto. En ese punto tienen la misma pendiente. Esto se debe a que a) los ingresos aquí son lineales (una línea recta) y tienen la misma pendiente en todas partes y b) una línea recta que toca una función en un solo punto (llamada tangente) tiene la misma pendiente que la función en ese punto.

Así que ese punto tangente es su punto de maximización de beneficios.

Del mismo modo, si se desplazan los ingresos hacia arriba hasta el otro punto tangente con los costes, se encontrará el punto de máxima pérdida.