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Pendiente de una función de producción

Sea $F(K, L)$ una función de producción con variables $K$ para capital y $L$ para trabajo.

La pendiente de $F(\overline{K}, L)$ (tomando $K$ constante) se define como el producto marginal del trabajo ($MPL$) de la siguiente manera:

$$MPL = F(K, L+1) - F(K, L)$$

La mayoría de las funciones de producción tienen una pendiente positiva decreciente debido al producto marginal decreciente y, por lo tanto, no son rectas. ¿Cómo sigue siendo válida la fórmula de $MPL$? ¿No es la misma fórmula para encontrar la pendiente $m$ de una línea (es decir, $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x{1}}$)? Si tomamos cualquier función cuya representación no sea una línea, su pendiente en un punto determinado es igual a la pendiente de la tangente en ese punto y no a la fórmula para la pendiente $m$.

Además, suponiendo que la fórmula dada para $MPL$ es cierta, ¿no deberíamos tener también $MPL = \frac{\partial F}{\partial L}$?

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Entonces, ¿de dónde sacaste esa fórmula MPL inicial? Eso funcionaría si estuviéramos en un escenario discreto sin $\Delta$. Tienes razón en que el MPL es la derivada parcial.

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@VCG, está escrito en mi libro de macroeconomía intermedia. Bueno, básicamente el $L+1$ indica que estamos trabajando en un escenario discreto. Y en uno continuo, ¿se mantendría cierta mi última línea?

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Deberías revisar el contexto exacto en el libro, pero creo que están tratando con discreto. Porque la fórmula que diste es el cociente de diferencia, el equivalente discreto a la derivada: es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_finita

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dp. Puntos 39

La derivada (parcial) de una función continua se define como \begin{align} \frac{\partial F(\overline K, L)}{\partial L} := \lim_{\Delta L \to 0}\frac{F(\overline K, L + \Delta L) - F(\overline K, L)}{\Delta L}. \end{align> Ahora, si $L \in \mathbb{N}$, entonces tienes un límite inferior para el incremento $\mathbb{N} \ni \Delta L \geq 1$. De lo contrario, la definición anterior no está bien definida para $\Delta L = 0. De modo que finalmente llegamos a la aproximación \begin{align} \frac{\partial F(\overline K, L)}{\partial L} \approx \frac{F(\overline K, L + 1) - F(\overline K, L)}{1}. \end{align>

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