Sea $F(K, L)$ una función de producción con variables $K$ para capital y $L$ para trabajo.
La pendiente de $F(\overline{K}, L)$ (tomando $K$ constante) se define como el producto marginal del trabajo ($MPL$) de la siguiente manera:
$$MPL = F(K, L+1) - F(K, L)$$
La mayoría de las funciones de producción tienen una pendiente positiva decreciente debido al producto marginal decreciente y, por lo tanto, no son rectas. ¿Cómo sigue siendo válida la fórmula de $MPL$? ¿No es la misma fórmula para encontrar la pendiente $m$ de una línea (es decir, $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x{1}}$)? Si tomamos cualquier función cuya representación no sea una línea, su pendiente en un punto determinado es igual a la pendiente de la tangente en ese punto y no a la fórmula para la pendiente $m$.
Además, suponiendo que la fórmula dada para $MPL$ es cierta, ¿no deberíamos tener también $MPL = \frac{\partial F}{\partial L}$?
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Entonces, ¿de dónde sacaste esa fórmula MPL inicial? Eso funcionaría si estuviéramos en un escenario discreto sin $\Delta$. Tienes razón en que el MPL es la derivada parcial.
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@VCG, está escrito en mi libro de macroeconomía intermedia. Bueno, básicamente el $L+1$ indica que estamos trabajando en un escenario discreto. Y en uno continuo, ¿se mantendría cierta mi última línea?
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Deberías revisar el contexto exacto en el libro, pero creo que están tratando con discreto. Porque la fórmula que diste es el cociente de diferencia, el equivalente discreto a la derivada: es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_finita
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@VCG, gracias por el enlace. Es extraño porque dibujan un gráfico de función de producción (pendiente positiva decreciente) y etiquetan su pendiente en diferentes puntos como \[MPL\]. ¿No implica dibujar un gráfico un escenario continuo? En ese caso, ¿no debería rechazar que la pendiente sea \[F(K,L+1)-F(K,L)\]?
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Bueno, si la clase está en un contexto discreto, es probable que tracen la curva suavemente por conveniencia o para visualización.
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No estoy seguro acerca de esa parte de la pendiente rechazada - si está en el contexto de un problema de tarea o algo así, entonces hacer lo que el libro desea es probablemente el enfoque correcto.
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@Sadem tienes razón. el gráfico de la función de producción $\mathbb{N}_+ \times \mathbb{N}_+ \ni (K, L) \mapsto F(K, L)$ debería consistir más bien en puntos $\{(K_i, L_j, F_{ij}) : i, j = 0, 1, \ldots\}$ que en una línea.